Finite Group Databasebeta

← #32055402

Subgroups — #32055402

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592043C211yesmaximal, characteristic
2#22591225C211yesmaximal, characteristic
3#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588530C211yesmaximal, characteristic
12#22588522C211yesmaximal, characteristic
13#22588371C211yesmaximal, characteristic
14#22588061C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26#17985933—21no—
27#17985920—21no—
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985892—21no—
33#17985892—21no—
34#17985871—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985865—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985845—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68#14556105—44no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556062—41no—
92#14556061—41no—
93#14556059—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108#117×C71—22no—
109#117×C71Q814yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—81no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—81no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133#11765849—44no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—81no—
150C4⋊Dic71—81no—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—42no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×Q812yes—
176C22×C4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C42×C71—24no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71C22⋊Q812yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
222C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—84no—
251C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×Dic71#13712yes—
253Dic142—84no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C71#54611yescharacteristic
267C22×C71#54711yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71#57611yescharacteristic
271C22×C71#57811yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#53311yescharacteristic
278C4×C71#54411yescharacteristic
279C4×C71#55111yescharacteristic
280C4×C71#55211yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#26011—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—42no—
291C2×C71#243811yescharacteristic
292C2×C71#307911yescharacteristic
293C2×C71#308311yescharacteristic
294C2×C71#331211yescharacteristic
295C2×C71#332511yescharacteristic
296C2×C71#334311yescharacteristic
297C2×C71#335711yescharacteristic
298#2440—711no—
299#2346—711no—
300#2099—711no—
301#2088—711no—
302#2087—711no—
303#2057—711no—
304#1987—711no—
305#1947—711no—
306#1920—711no—
307#1918—711no—
308#1852—711no—
309#1851—711no—
310#1825D7111yescharacteristic
311#1809—711no—
312#1736—711no—
313C71#2601111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×M16—711no—
315C2×C4⋊Q8—711no—
316C2×C22⋊Q8—1421no—
317C2×#117C2×D7111yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—711no—
319C2×#107—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×#107—711no—
322C2×#106—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
326#398—1421no—
327#395—1421no—
328#389—711no—
329#389—711no—
330#389—711no—
331#389—711no—
332#388—1421no—
333#388—1421no—
334#385—1421no—
335#384—711no—
336#382—1421no—
337#380—711no—
338#380C2×D7111yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C22⋊C4—711no—
342#376—1421no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#336—711no—
356#336—711no—
357C22×Q8—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×M16—2841no—
361C2×M16—1422no—
362C2×M16—1422no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8—2841no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—2844no—
370#117—22no—
371#117Dic14214yescomplemented
372C2×C4⋊C4—2841no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—711no—
393C2×C22⋊C4—711no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400#107—2841no—
401#107—2841no—
402#107—1422no—
403#106—1422no—
404C4⋊C8—2841no—
405C4⋊C8—1422no—
406C22⋊C8—22no—
407#95—21no—
408#95—711no—
409#95—711no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24D4×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—5681no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—5681no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×Dic14212yes—
442C22×C4#1176586412yes—
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444M16—2844no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×Dic14212yes—
480C4⋊C4C2×Dic14212yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—24no—
487C42—2842no—
488C42—2842no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23#1455610512yes—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—5684no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4#1455610512yes—
546C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
550C2×C4#1455617411yescharacteristic
551C2×C4#1455617511yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—1422no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22C2×#1455610511yescharacteristic
564C22#1798664111yescharacteristic
565C22#1798664711yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
567C22#137×D7111yescharacteristic
568C22#1798680111yescharacteristic
569C22#1798681311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4#1798655211yescharacteristic
584C4#1798662711yescharacteristic
585C4#1798667211yescharacteristic
586C4#1798668611yescharacteristic
587C2—42no—
588C2#2259201811yescharacteristic
589C2#2259815111yescharacteristic
590C2#2259818911yescharacteristic
591C2#2260039411yescharacteristic
592C2#2260058011yescharacteristic
593C2#2260077311yescharacteristic
594C2#2260096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#26011
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589901C2semidirect
4. #22589843C2semidirect
5. #22589835C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
7. #22589286C2semidirect
8. #22589097C2semidirect
9. #22588928C2semidirect
10. #22588910C2semidirect
109. #117×C71Q8semidirect
313. C71#26011semidirect
371. #117Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920432
#225912252
#225899012
#225898432
#225898352
#225896672
#225892862
#225890972
#225889282
#225889102
#225885302
#225885222
#225883712
#225880612
C71×#18252
#2601171