Finite Group Databasebeta

← #32055407

Subgroups — #32055407

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592045C211yesmaximal, characteristic
2#22591221C211yesmaximal, characteristic
3#22589897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588526C211yesmaximal, characteristic
11#22588521C211yesmaximal, characteristic
12#22588434C211yesmaximal, characteristic
13#22588374C211yesmaximal, characteristic
14#22588058C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
25#17985930—21no—
26#17985919—21no—
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985890—21no—
32#17985888—21no—
33#17985870—21no—
34#17985863—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39#17985845—21no—
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#384×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765848—22no—
63C2×#11765848—22no—
64C2×#11765848—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—41no—
69#14556106—44no—
70#14556086—22no—
71#14556086Q814yescomplemented
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94Dic71⋊C8—41no—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71—41no—
116#107×C71—41no—
117C4⋊C8×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—81no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—81no—
137C2×C4×D71C2×Q812yes—
138C2×C4×D71#4112yes—
139#11765848—44no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×Q812yes—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—81no—
159Dic71⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—42no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71#4112yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—81no—
191C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—42no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71C22⋊Q812yes—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71C22⋊Q812yes—
247C2×Dic71#13712yes—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—84no—
253Dic142—84no—
254C8×C71—22no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C71#54611yescharacteristic
260C22×C71#54711yescharacteristic
261C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71#57611yescharacteristic
264C22×C71#57811yescharacteristic
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#53311yescharacteristic
279C4×C71#54411yescharacteristic
280C4×C71#55111yescharacteristic
281C4×C71#55211yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#26011—711nomaximal, Sylow
290C2×C71#243811yescharacteristic
291C2×C71#307911yescharacteristic
292C2×C71#308311yescharacteristic
293C2×C71#331211yescharacteristic
294C2×C71#332511yescharacteristic
295C2×C71#334311yescharacteristic
296C2×C71#335711yescharacteristic
297D71—42no—
298#2440—711no—
299#2346—711no—
300#2099—711no—
301#2088—711no—
302#2087—711no—
303#2057—711no—
304#1987—711no—
305#1947D7111yescharacteristic, complemented
306#1920—711no—
307#1918—711no—
308#1852—711no—
309#1851—711no—
310#1825—711no—
311#1809—711no—
312#1736—711no—
313C71#2601111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×M16—711no—
315C2×C4⋊Q8—711no—
316C2×C22⋊Q8—1421no—
317C2×#117—711no—
318C22×C4⋊C4—711no—
319C2×#107—711no—
320C2×#107C2×D7111yescharacteristic
321C2×#107C2×D7111yescharacteristic
322C2×#106—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—711no—
326#398—1421no—
327#395—1421no—
328#389—711no—
329#389—711no—
330#389—711no—
331#389—711no—
332#388—1421no—
333#388—1421no—
334#385—1421no—
335#384C2×D7111yescharacteristic
336#382—1421no—
337#380—711no—
338#380—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—711no—
342#376—1421no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#336—711no—
356#336—711no—
357C22×Q8—1421no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—1421no—
360C2×M16—2841no—
361C2×M16—1422no—
362C2×M16—1422no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8—2841no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—2844no—
370#117—714no—
371#117—1422no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—2841no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—711no—
391C2×C22⋊C4—711no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—41no—
401#107—41no—
402#107—1422no—
403#106—1422no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—2841no—
406C22⋊C8—1422no—
407#95—21no—
408#95—711no—
409#95—711no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—711no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—5681no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—5681no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444M16—2844no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8#1176586512yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4Q8×D7112yes—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—5681no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—2842no—
490C42—1424no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—712no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—5684no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5684no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4#1455615212yes—
546C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617611yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—1422no—
561C22—1422no—
562C22—1422no—
563C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
564C22#1798664611yescharacteristic
565C22#1798665011yescharacteristic
566C22C2×#1455615211yescharacteristic
567C22#137×D7111yescharacteristic
568C22#1798680311yescharacteristic
569C22#1798681211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4#1798655311yescharacteristic
584C4#1798662611yescharacteristic
585C4#1798667811yescharacteristic
586C4#1798668111yescharacteristic
587C2—2842no—
588C2#2259202311yescharacteristic
589C2#2259814811yescharacteristic
590C2#2259818811yescharacteristic
591C2#2260039811yescharacteristic
592C2#2260058511yescharacteristic
593C2#2260077611yescharacteristic
594C2#2260096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1947C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1947D71
hypocenterC71#26011
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589897C2semidirect
4. #22589838C2semidirect
5. #22589834C2semidirect
6. #22589666C2semidirect
7. #22589286C2semidirect
8. #22588924C2semidirect
9. #22588911C2semidirect
15. C71×#1947C2semidirect
71. #14556086Q8semidirect
305. #1947D71semidirect
313. C71#26011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920452
#225912212
#225898972
#225898382
#225898342
#225896662
#225892862
#225889242
#225889112
#225885262
#225885212
#225884342
#225883742
#225880582
C71×#19472
#2601171