Finite Group Databasebeta

← #32055442

Subgroups — #32055442

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592049C211yesmaximal, characteristic
2#22591205C211yesmaximal, characteristic
3#22589905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588540C211yesmaximal, characteristic
11#22588521C211yesmaximal, characteristic
12#22588429C211yesmaximal, characteristic
13#22588372C211yesmaximal, characteristic
14#22588058C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×#14556085—21no—
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26#17985934—21no—
27#17985921—21no—
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985895—21no—
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985883—21no—
34#17985881—21no—
35#17985880—21no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985861—21no—
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765848—22no—
62C2×#11765848—22no—
63C2×#11765848—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556086—22no—
67#14556086—41no—
68#14556085—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C4⋊C4×D71Q814yes—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556060—41no—
93#14556059—41no—
94Dic71⋊C8—22no—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—22no—
108#125×C71—41no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71C2×Q812yes—
135C2×C4×D71#4112yes—
136#11765848—44no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71C2×Q812yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—81no—
157Dic71⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C71#4112yes—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—42no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71C22⋊Q812yes—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71C22⋊Q812yes—
245C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—48no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C71#54611yescharacteristic
257C22×C71#54711yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C22×C71#57711yescharacteristic
261C22×C71#57811yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#53311yescharacteristic
276C4×C71#54411yescharacteristic
277C4×C71#55111yescharacteristic
278C4×C71#55211yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—22no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#26014—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#243811yescharacteristic
288C2×C71#307711yescharacteristic
289C2×C71#308211yescharacteristic
290C2×C71#331711yescharacteristic
291C2×C71#333011yescharacteristic
292C2×C71#334511yescharacteristic
293C2×C71#335211yescharacteristic
294D71—42no—
295#2441—711no—
296#2344—711no—
297#2100—711no—
298#2088—711no—
299#2086—711no—
300#2059—711no—
301#1989D7111yescharacteristic, complemented
302#1948—711no—
303#1921—711no—
304#1918—711no—
305#1854—711no—
306#1851—711no—
307#1824—711no—
308#1809—711no—
309#1736—711no—
310C71#2601411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16—711no—
312C2×#125C2×D7111yescharacteristic
313C2×#117—711no—
314C2×#117—1421no—
315C22×C4⋊C4—711no—
316C2×#107—711no—
317C2×#107—711no—
318C2×#106—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊C8—711no—
323#399—1421no—
324#396—1421no—
325#389—711no—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#389—711no—
329#389—1421no—
330#387—1421no—
331#387—1421no—
332#387—1421no—
333#384—711no—
334#381—1421no—
335#380—711no—
336#380—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340C2×D7111yescharacteristic
349#340C2×D7111yescharacteristic
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#336—711no—
353#336—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—1421no—
356C2×M16—2841no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1422no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363#125—22no—
364#125—41no—
365#117—2844no—
366#117—2841no—
367#117—1422no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—714no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—711no—
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1422no—
398#107—1422no—
399#106—2841no—
400#106—2841no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—1422no—
403C22⋊C8—1422no—
404#95—21no—
405#95—711no—
406#95—711no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24—711no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438M16—2844no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4Q8×D7112yes—
475C4⋊C4#1176586512yes—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—5681no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—2842no—
485C42—2842no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C23—712no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2848no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—1422no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
558C22#1798663911yescharacteristic
559C22#1798665111yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
561C22#1798679611yescharacteristic
562C22#1798680611yescharacteristic
563C22#1798681511yescharacteristic
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2842no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4—1422no—
577C4#1798655311yescharacteristic
578C4#1798662611yescharacteristic
579C4#1798667911yescharacteristic
580C4#1798669011yescharacteristic
581C2—2842no—
582C2#2259201311yescharacteristic
583C2#2259813511yescharacteristic
584C2#2259817911yescharacteristic
585C2#2260046211yescharacteristic
586C2#2260064111yescharacteristic
587C2#2260080711yescharacteristic
588C2#2260091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#26014
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589905C2semidirect
4. #22589838C2semidirect
5. #22589832C2semidirect
6. #22589675C2semidirect
7. #22589102C2semidirect
8. #22588932C2semidirect
9. #22588914C2semidirect
15. C71×#1989C2semidirect
301. #1989D71semidirect
310. C71#26014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920492
#225912052
#225899052
#225898382
#225898322
#225896752
#225891022
#225889322
#225889142
#225885402
#225885212
#225884292
#225883722
#225880582
C71×#19892
#2601471