Finite Group Databasebeta

← #32055447

Subgroups — #32055447

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592054C211yesmaximal, characteristic
2#22591209C211yesmaximal, characteristic
3#22589906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588541C211yesmaximal, characteristic
12#22588522C211yesmaximal, characteristic
13#22588371C211yesmaximal, characteristic
14#22588059C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1824C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556087—21no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26#17985935—21no—
27#17985922—21no—
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985896—21no—
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985886—21no—
34#17985885—21no—
35#17985885—21no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985862—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849—41no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119—41no—
66#14556087—22no—
67#14556087—41no—
68#14556087—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556061—22no—
92#14556060—41no—
93#14556059—41no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71Q814yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127#11765849—44no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8#4112yes—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71—81no—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—81no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71—42no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×Q812yes—
175C22×C4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
192C22⋊C4×C71—81no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71C22⋊Q812yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—48no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
221C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C71#54611yescharacteristic
264C22×C71#54711yescharacteristic
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57711yescharacteristic
268C22×C71#57811yescharacteristic
269C4×C71—22no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#53311yescharacteristic
275C4×C71#54411yescharacteristic
276C4×C71#55111yescharacteristic
277C4×C71#55211yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#26014—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#243811yescharacteristic
289C2×C71#307711yescharacteristic
290C2×C71#308211yescharacteristic
291C2×C71#331711yescharacteristic
292C2×C71#333011yescharacteristic
293C2×C71#334511yescharacteristic
294C2×C71#335211yescharacteristic
295#2441—711no—
296#2344—711no—
297#2100—711no—
298#2088—711no—
299#2086—711no—
300#2059—711no—
301#1989—711no—
302#1948—711no—
303#1921—711no—
304#1918—711no—
305#1854—711no—
306#1851—711no—
307#1824D7111yescharacteristic
308#1809—711no—
309#1736—711no—
310C71#2601411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16—711no—
312C2×#125—711no—
313C2×#117—711no—
314C2×#117—1421no—
315C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
316C2×#107—711no—
317C2×#107—711no—
318C2×#106—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323#399—1421no—
324#396—1421no—
325#389—711no—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#389—711no—
329#389—1421no—
330#387—1421no—
331#387—1421no—
332#387—1421no—
333#384—711no—
334#381—1421no—
335#380—711no—
336#380C2×D7111yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C22⋊C4—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340C2×D7111yescharacteristic
349#340C2×D7111yescharacteristic
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#336—711no—
353#336—711no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16—2841no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1422no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363#125—2841no—
364#125—1422no—
365#117—2841no—
366#117—2844no—
367#117—1422no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4Dic14214yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397#107—1422no—
398#107—1422no—
399#106—2841no—
400#106—2841no—
401C4⋊C8—2841no—
402C4⋊C8—1422no—
403C22⋊C8—22no—
404#95—21no—
405#95—711no—
406#95—711no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×Dic14212yes—
436C22×C4#1176586412yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438M16—2844no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×Dic14212yes—
475C4⋊C4C2×Dic14212yes—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—2842no—
482C42—2842no—
483C42—2842no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23#1455610512yes—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455610512yes—
540C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
544C2×C4#1455617411yescharacteristic
545C2×C4#1455617511yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—1422no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22C2×#1455610511yescharacteristic
558C22#1798664111yescharacteristic
559C22#1798664711yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
561C22#1798679511yescharacteristic
562C22#1798680511yescharacteristic
563C22#1798681211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—1422no—
577C4#1798655211yescharacteristic
578C4#1798662711yescharacteristic
579C4#1798667211yescharacteristic
580C4#1798668611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2#2259201811yescharacteristic
583C2#2259813411yescharacteristic
584C2#2259817811yescharacteristic
585C2#2260046911yescharacteristic
586C2#2260064311yescharacteristic
587C2#2260080311yescharacteristic
588C2#2260091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#26014
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589906C2semidirect
4. #22589840C2semidirect
5. #22589832C2semidirect
6. #22589681C2semidirect
7. #22589296C2semidirect
8. #22589102C2semidirect
9. #22588935C2semidirect
10. #22588910C2semidirect
310. C71#26014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920542
#225912092
#225899062
#225898402
#225898322
#225896812
#225892962
#225891022
#225889352
#225889102
#225885412
#225885222
#225883712
#225880592
C71×#18242
#2601471