Finite Group Databasebeta

← #32055518

Subgroups — #32055518

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592064C211yesmaximal, characteristic
2#22591223C211yesmaximal, characteristic
3#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588535C211yesmaximal, characteristic
12#22588436C211yesmaximal, characteristic
13#22588373C211yesmaximal, characteristic
14#22588060C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23#17985941—21no—
24#17985933—21no—
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985897C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985887—21no—
30#17985887—21no—
31#17985871—21no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985863—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985857—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985844—21no—
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60#14556120—22no—
61#14556120—41no—
62#14556087—22no—
63#14556087Q814yes—
64C2×C4⋊Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—41no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556062—41no—
88#14556060—22no—
89#14556060—22no—
90#14556060—41no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×M16×C71—22no—
103C2×M16×C71—22no—
104C2×M16×C71—41no—
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—41no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—81no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71C2×Q812yes—
144C4⋊Dic71C2×Q812yes—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—81no—
149Dic71⋊C4—81no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—81no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—42no—
157C4×Dic71—42no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×Q812yes—
169C22×C4×C71#4112yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171M16×C71—44no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71#4112yes—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71C22⋊Q812yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—84no—
248C8×C71—22no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C71#54611yescharacteristic
261C22×C71#54711yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57711yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71—22no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71#53311yescharacteristic
272C4×C71#54411yescharacteristic
273C4×C71#55111yescharacteristic
274C4×C71#55211yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#26019—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—42no—
285C2×C71#243811yescharacteristic
286C2×C71#308011yescharacteristic
287C2×C71#308411yescharacteristic
288C2×C71#332111yescharacteristic
289C2×C71#332311yescharacteristic
290C2×C71#334811yescharacteristic
291C2×C71#335111yescharacteristic
292#2442—711no—
293#2346—711no—
294#2101—711no—
295#2088—711no—
296#2088—711no—
297#2059—711no—
298#1989—711no—
299#1949—711no—
300#1919—711no—
301#1919—711no—
302#1853—711no—
303#1851D7111yescharacteristic
304#1825—711no—
305#1809—711no—
306#1736—711no—
307C71#2601911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×M16C2×D7111yescharacteristic
309C2×#125—711no—
310C2×#117—711no—
311C22×C4⋊C4—711no—
312C2×#107—711no—
313C2×#106—711no—
314C2×#106—711no—
315C2×#106—711no—
316C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319#400—1421no—
320#398—1421no—
321#389—711no—
322#389—711no—
323#389—711no—
324#389—711no—
325#388—1421no—
326#388—1421no—
327#385—1421no—
328#382—711no—
329#382—1421no—
330#380—711no—
331#380—711no—
332#380—1421no—
333C4×C4⋊C4—711no—
334C4×C4⋊C4—711no—
335C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
336#376—1421no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#336C2×D7111yescharacteristic
350#336C2×D7111yescharacteristic
351C23×C4—1421no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×M16—22no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—41no—
356C22×C8C22×D7111yescharacteristic
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360#125—2841no—
361#125—1422no—
362#117—714no—
363#117—1422no—
364C2×C4⋊C4—2841no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
386C2×C42—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—2841no—
392#106—2841no—
393#106—1422no—
394#106—1422no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C22⋊C8—22no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95D28411yescharacteristic
409#95D28411yescharacteristic
410C24C2×D28411yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—5681no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4C2×D28411yescharacteristic
427C22×C4C2×D28411yescharacteristic
428C22×C4C2×D28411yescharacteristic
429C22×C4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431C22×C4Q8×D7112yes—
432C22×C4#1176586412yes—
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—44no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8#1176586412yes—
447C4⋊C4—2842no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—5681no—
451C4⋊C4—5681no—
452C4⋊C4—5681no—
453C4⋊C4—5681no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—5681no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—2842no—
480C42—2842no—
481C42—1424no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23#1455610812yes—
489C23C22×D28411yescharacteristic
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5684no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4#1455610812yes—
534C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
535C2×C4#41×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C2×C4#1455617511yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22C2×#1455610811yescharacteristic
552C22#1798664411yescharacteristic
553C22#1798665311yescharacteristic
554C22#1798679911yescharacteristic
555C22#1798679911yescharacteristic
556C22#1798681111yescharacteristic
557C22#1798681111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4—2842no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4#1798655111yescharacteristic
572C4#1798662811yescharacteristic
573C4#1798668011yescharacteristic
574C4#1798668611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2#2259201411yescharacteristic
577C2#2259816311yescharacteristic
578C2#2259820411yescharacteristic
579C2#2260052811yescharacteristic
580C2#2260055811yescharacteristic
581C2#2260085711yescharacteristic
582C2#2260090211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1851C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1851D71
hypocenterC71#26019
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589909C2semidirect
4. #22589838C2semidirect
5. #22589838C2semidirect
6. #22589679C2semidirect
7. #22589295C2semidirect
8. #22589110C2semidirect
9. #22588919C2semidirect
10. #22588919C2semidirect
307. C71#26019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920642
#225912232
#225899092
#225898382
#225896792
#225892952
#225891102
#225889192
#225885352
#225884362
#225883732
#225880602
C71×#18512
#2601971