Finite Group Databasebeta

← #32055530

Subgroups — #32055530

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591288C211yesmaximal, characteristic
3#22589724C211yesmaximal, characteristic
4#22589476C211yesmaximal, characteristic
5#22589474C211yesmaximal, characteristic
6#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556084—21no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985920—21no—
28#17985919—21no—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985896—21no—
32#17985893—21no—
33#17985887—21no—
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985857—21no—
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556128—22no—
65#14556128—41no—
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68#14556127—44no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71Q814yescomplemented
71#14556084—44no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—41no—
96#14556049—22no—
97#14556049—41no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71—22no—
116C4⋊C8×C71—41no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×Dic142—81no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71C2×Q812yes—
152C4⋊Dic71#4112yes—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159Dic71⋊C4D814yes—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71C2×Q812yes—
169C4×Dic71#4112yes—
170C24×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×Q812yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71#4112yes—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—81no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C2×D812yes—
227C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—48no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71C22⋊Q812yes—
254C2×Dic71C22⋊Q812yes—
255C2×Dic71C2×D812yes—
256C2×Dic71C2×D812yes—
257C2×Dic71#13712yes—
258Dic142—84no—
259Dic142—84no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71C22×D811yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#53311yescharacteristic
284C4×C71#54411yescharacteristic
285C4×C71#55511yescharacteristic
286C4×C71#55611yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71#47414yes—
295#26020—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—82no—
297C2×C71#243911yescharacteristic
298C2×C71C2×#47411yescharacteristic
299C2×C71#308411yescharacteristic
300C2×C71#329411yescharacteristic
301C2×C71#332911yescharacteristic
302C2×C71#335811yescharacteristic
303C2×C71#336911yescharacteristic
304#2551—711no—
305#2354—711no—
306#2067—711no—
307#2067D7111yescharacteristic
308#2023—711no—
309#2023—711no—
310#1988—711no—
311#1988—711no—
312#1947—711no—
313#1939—711no—
314#1918—711no—
315#1918—711no—
316#1834—711no—
317#1802—711no—
318C4×#102—711no—
319C71#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×C4⋊Q8—1421no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×#117—1421no—
325C2×#107—711no—
326C2×#107C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102C2×D7111yescharacteristic
333C2×#102C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×C8—711no—
335#395—1421no—
336#395—1421no—
337#390—711no—
338#390C2×D7111yescharacteristic
339#389—711no—
340#389—1421no—
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#388—1421no—
343#388—1421no—
344#384—711no—
345#384—711no—
346#380—1421no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#336—711no—
362#336—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—1421no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—2841no—
372C4⋊Q8—2844no—
373C4⋊Q8—2841no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4×D4—714no—
377C4×D4—1422no—
378#117—2844no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1422no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—2841no—
411C4⋊C8—1422no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—2841no—
415#102—1422no—
416C4×C8—1422no—
417#95—21no—
418#95—711no—
419#95—711no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—21no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—5681no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D7112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—714no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4#1176586412yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—5681no—
494C22⋊C4—1424no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2842no—
498C42—2842no—
499C42—2842no—
500C42—712no—
501C42—712no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—5684no—
513Q8—5684no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2848no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4D8×D7112yes—
558C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
576C22#1798663811yescharacteristic
577C22#1798665511yescharacteristic
578C22C2×D8×D7111yescharacteristic
579C22#137×D7111yescharacteristic
580C22#1798680611yescharacteristic
581C22#1798680911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—714no—
593C4—1422no—
594C4—1422no—
595C4#1798655111yescharacteristic
596C4#1798662811yescharacteristic
597C4#1798671311yescharacteristic
598C4#1798671611yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2259202611yescharacteristic
601C2#474×D7111yescharacteristic
602C2#2259820311yescharacteristic
603C2#2260014811yescharacteristic
604C2#2260062911yescharacteristic
605C2#2260097011yescharacteristic
606C2#2260107511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2067C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2067D71
hypocenterC71#26020
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593368C2semidirect
6. #22589291C2semidirect
7. #22589290C2semidirect
8. #22589095C2semidirect
9. #22589055C2semidirect
10. #22588913C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
12. #22588466C2semidirect
70. D4×Dic71Q8semidirect
319. C71#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933682
#225912882
#225897242
#225894762
#225894742
#225892912
#225892902
#225890952
#225890552
#225889132
#225889082
#225884662
#225883382
#102×Dic712
C71×#20672
#2602071