Subgroups — #32055531

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589725	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589473	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985891	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985856	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#395×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#14556086	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556061	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
60	#14556048	—	2	2	no	—
61	#14556048	—	2	2	no	—
62	#14556048	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	2	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	2	no	—
187	D₂₈₄	—	4	1	no	—
188	D₂₈₄	—	4	1	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	#474	1	4	yes	—
214	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	#26020	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	#2439	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3329	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3369	1	1	yes	characteristic
228	D₇₁	—	8	2	no	—
229	#2551	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2354	—	71	1	no	—
231	#2067	—	71	2	no	—
232	#2023	—	71	2	no	—
233	#1988	—	71	2	no	—
234	#1947	—	71	1	no	—
235	#1939	—	71	1	no	—
236	#1918	—	71	2	no	—
237	#1834	—	71	1	no	—
238	#1802	—	71	1	no	—
239	C₄×#102	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#26020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
244	C₂×#117	—	142	1	no	—
245	C₂×#107	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
248	C₂×#102	—	71	2	no	—
249	C₂×#102	—	71	1	no	—
250	C₂×#102	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
252	#395	—	2	2	no	—
253	#390	—	71	2	no	—
254	#389	—	2	1	no	—
255	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#388	—	142	2	no	—
257	#384	—	71	1	no	—
258	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#380	—	142	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#340	—	71	2	no	—
264	#340	—	71	2	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	1	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	1	no	—
269	#336	—	71	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	71	4	no	—
280	C₄×D₄	—	142	2	no	—
281	#117	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	142	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
305	#102	—	284	2	no	—
306	#102	—	142	2	no	—
307	#102	—	142	2	no	—
308	C₄×C₈	—	142	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	142	2	no	—
312	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	142	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	71	2	no	—
318	C₂×D₄	—	142	1	no	—
319	C₂×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂×D₄	—	142	1	no	—
322	C₂×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₂×C₈	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₄	#11765850	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	284	4	no	—
370	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
372	C₂³	—	284	1	no	—
373	C₂³	—	284	1	no	—
374	C₂³	—	284	1	no	—
375	C₂³	—	284	1	no	—
376	C₂³	—	284	1	no	—
377	C₂³	—	284	1	no	—
378	C₂³	—	142	2	no	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	8	8	no	—
381	D₄	—	284	1	no	—
382	D₄	—	284	1	no	—
383	D₄	—	142	2	no	—
384	D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	8	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	284	1	no	—
420	C₈	—	284	2	no	—
421	C₈	—	284	1	no	—
422	C₂²	—	284	2	no	—
423	C₂²	—	284	2	no	—
424	C₂²	—	284	2	no	—
425	C₂²	—	568	1	no	—
426	C₂²	—	568	1	no	—
427	C₂²	—	568	1	no	—
428	C₂²	—	568	1	no	—
429	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	—	568	2	no	—
444	C₄	#17986276	1	4	yes	—
445	C₄	#17986554	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986715	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986723	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	568	2	no	—
450	C₂	#22592027	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#17986276	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22598198	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22600153	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22600634	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22600975	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22601080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2551	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2551	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589293	C₂	semidirect
5. #22589098	C₂	semidirect
6. #22589059	C₂	semidirect
7. #22588908	C₂	semidirect
8. #22588467	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2551	C₂	semidirect
47. C₄×D₂₈₄	Q₈	semidirect
229. #2551	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#26020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591287	2
#22589725	2
#22589473	2
#22589293	2
#22589098	2
#22589059	2
#22588908	2
#22588467	2
#22588337	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2551	2
#26020	71