Subgroups — #32055542

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589711	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589483	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985891	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985856	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
48	#14556086	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
60	#14556048	—	2	2	no	—
61	#14556048	—	2	2	no	—
62	#14556048	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#125×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	D₂₈₄	—	2	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	4	1	no	—
184	D₂₈₄	—	4	1	no	—
185	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
201	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₁	#478	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	#26021	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	#2439	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3303	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3332	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3360	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3368	1	1	yes	characteristic
224	D₇₁	—	8	2	no	—
225	#2552	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2354	—	71	1	no	—
227	#2065	—	71	2	no	—
228	#2025	—	71	2	no	—
229	#1989	—	71	2	no	—
230	#1948	—	71	1	no	—
231	#1939	—	71	1	no	—
232	#1919	—	71	2	no	—
233	#1834	—	71	1	no	—
234	#1802	—	71	1	no	—
235	C₄×#102	—	71	1	no	—
236	C₇₁	#26021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
239	C₂×#117	—	142	1	no	—
240	C₂×#106	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×#102	—	71	2	no	—
244	C₂×#102	—	71	1	no	—
245	C₂×#102	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#390	—	71	2	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	#388	—	142	2	no	—
252	#384	—	2	1	no	—
253	#384	—	71	1	no	—
254	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#380	—	142	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	1	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	#340	—	71	1	no	—
265	#336	—	71	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	71	4	no	—
274	C₄×D₄	—	142	2	no	—
275	#117	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	142	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
300	#102	—	284	2	no	—
301	#102	—	142	2	no	—
302	#102	—	142	2	no	—
303	C₄×C₈	—	142	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂⁴	—	142	1	no	—
309	C₂×D₄	—	71	2	no	—
310	C₂×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	142	1	no	—
329	C₂×C₈	—	142	1	no	—
330	C₂×C₈	—	142	1	no	—
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	284	4	no	—
363	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
365	C₂³	—	284	1	no	—
366	C₂³	—	284	1	no	—
367	C₂³	—	284	1	no	—
368	C₂³	—	284	1	no	—
369	C₂³	—	284	1	no	—
370	C₂³	—	284	1	no	—
371	C₂³	—	142	2	no	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	284	1	no	—
374	D₄	—	284	1	no	—
375	D₄	—	142	2	no	—
376	D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	1	no	—
396	C₂×C₄	—	284	8	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	284	1	no	—
412	C₈	—	284	2	no	—
413	C₈	—	284	1	no	—
414	C₂²	—	284	2	no	—
415	C₂²	—	284	2	no	—
416	C₂²	—	284	2	no	—
417	C₂²	—	568	1	no	—
418	C₂²	—	568	1	no	—
419	C₂²	—	568	1	no	—
420	C₂²	—	568	1	no	—
421	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	284	2	no	—
435	C₄	—	568	2	no	—
436	C₄	#17986296	1	4	yes	—
437	C₄	#17986554	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#17986715	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#17986723	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	568	2	no	—
442	C₂	#22592027	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#17986296	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22598198	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22600268	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22600667	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22600989	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22601069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2552	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2552	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26021
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589298	C₂	semidirect
5. #22589103	C₂	semidirect
6. #22589059	C₂	semidirect
7. #22588915	C₂	semidirect
8. #22588467	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2552	C₂	semidirect
225. #2552	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#26021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591287	2
#22589711	2
#22589483	2
#22589298	2
#22589103	2
#22589059	2
#22588915	2
#22588467	2
#22588337	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2552	2
#26021	71