Subgroups — #32055546

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589710	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589484	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985931	—	2	2	no	—
19	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985897	—	2	1	no	—
22	#17985892	—	2	2	no	—
23	#17985869	—	2	1	no	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985859	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556119	—	2	4	no	—
43	#14556119	—	4	2	no	—
44	#14556087	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556059	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	#14556049	—	4	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	#478	1	4	yes	—
208	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	#26021	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₇₁	#2439	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3303	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3332	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3360	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3368	1	1	yes	characteristic
225	#2552	—	71	1	no	—
226	#2354	—	71	1	no	—
227	#2065	—	71	2	no	—
228	#2025	—	71	2	no	—
229	#1989	—	71	2	no	—
230	#1948	—	71	1	no	—
231	#1939	—	71	1	no	—
232	#1919	—	71	2	no	—
233	#1834	—	71	1	no	—
234	#1802	—	71	1	no	—
235	C₄×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₇₁	#26021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#125	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	—	142	1	no	—
240	C₂×#106	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×#102	—	71	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#398	—	142	2	no	—
248	#390	—	71	2	no	—
249	#389	—	71	2	no	—
250	#389	—	142	1	no	—
251	#388	—	142	2	no	—
252	#384	—	71	1	no	—
253	#384	—	71	1	no	—
254	#384	—	142	1	no	—
255	#380	—	142	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#336	—	71	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#125	—	284	2	no	—
272	#125	—	142	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
275	#117	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	142	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
300	#102	—	2	2	no	—
301	#102	—	2	2	no	—
302	#102	—	284	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	71	2	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	284	4	no	—
361	C₄²	—	142	2	no	—
362	C₄²	—	142	2	no	—
363	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
364	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	2	2	no	—
375	D₄	—	4	1	no	—
376	D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	284	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	8	1	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	284	2	no	—
433	C₄	—	284	2	no	—
434	C₄	—	568	2	no	—
435	C₄	—	568	2	no	—
436	C₄	#17986297	1	4	yes	—
437	C₄	#17986556	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986627	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#17986714	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#17986719	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	#22592031	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#17986297	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22598200	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22600270	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22600669	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22600987	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22601067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26021
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22593371	C₂	semidirect
5. #22589296	C₂	semidirect
6. #22589103	C₂	semidirect
7. #22589058	C₂	semidirect
8. #22588921	C₂	semidirect
9. #22588468	C₂	semidirect
236. C₇₁	#26021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593371	2
#22591289	2
#22589710	2
#22589484	2
#22589296	2
#22589103	2
#22589058	2
#22588921	2
#22588468	2
#22588340	2
C₄×#102×C₇₁	2
#26021	71