Subgroups — #32055551

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589721	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589481	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589292	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588918	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985920	—	2	2	no	—
22	#17985898	—	2	1	no	—
23	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556128	—	2	4	no	—
46	#14556128	—	4	2	no	—
47	#14556127	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556059	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
59	#14556052	—	2	2	no	—
60	#14556052	—	2	2	no	—
61	#14556052	—	4	2	no	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	#475	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	#26022	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	#2439	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3083	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3295	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3328	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3359	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3375	1	1	yes	characteristic
212	#2551	—	71	1	no	—
213	#2355	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#2066	—	71	2	no	—
215	#2024	—	71	2	no	—
216	#1988	—	71	2	no	—
217	#1948	—	71	1	no	—
218	#1939	—	71	1	no	—
219	#1919	—	71	2	no	—
220	#1834	—	71	1	no	—
221	#1803	—	71	1	no	—
222	C₄×#103	—	71	1	no	—
223	C₇₁	#26022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#106	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
230	C₂×#103	—	71	2	no	—
231	C₂×#103	—	71	1	no	—
232	C₂×#103	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
234	#395	—	142	2	no	—
235	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#389	—	71	2	no	—
237	#389	—	142	1	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#384	—	71	1	no	—
240	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#382	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#340	—	71	2	no	—
247	#340	—	71	2	no	—
248	#340	—	71	2	no	—
249	#340	—	71	1	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	1	no	—
252	#336	—	71	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	142	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
285	#103	—	284	2	no	—
286	#103	—	142	2	no	—
287	#103	—	142	2	no	—
288	C₄×C₈	—	142	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	142	1	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	142	1	no	—
316	C₂×C₈	—	142	1	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	1	no	—
319	C₂×C₈	—	142	1	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₄⋊C₄	#11765852	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	8	2	no	—
347	C₄²	—	284	2	no	—
348	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
349	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	4	1	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	568	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂×C₄	—	284	1	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	284	1	no	—
393	C₈	—	284	2	no	—
394	C₈	—	284	1	no	—
395	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	284	2	no	—
409	C₄	—	284	2	no	—
410	C₄	—	568	2	no	—
411	C₄	#17986284	1	4	yes	—
412	C₄	#17986552	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#17986627	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#17986712	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17986717	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22592025	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#17986284	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22598191	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22600158	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22600617	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22600978	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22601150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2355	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2355	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. C₄×Q₈×C₇₁	Q₈	semidirect
223. C₇₁	#26022	semidirect
262. C₄×Q₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593366	2
#22589721	2
#22589481	2
#22589292	2
#22589101	2
#22589059	2
#22588918	2
#22588467	2
#22588345	2
C₄×#14556052	2
C₇₁×#2355	2
#26022	71