Subgroups — #32055612

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589717	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589489	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589294	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588928	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985931	—	2	2	no	—
18	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985897	—	2	1	no	—
21	#17985885	—	2	2	no	—
22	#17985869	—	2	1	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985865	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556119	—	2	4	no	—
43	#14556119	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	#14556052	—	4	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₁	#479	1	4	yes	—
192	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	Dic₇₁	—	8	2	no	—
199	Dic₇₁	—	8	2	no	—
200	#26027	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	#2439	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3304	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3331	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3365	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3372	1	1	yes	characteristic
208	#2552	—	71	1	no	—
209	#2355	—	71	1	no	—
210	#2066	—	71	2	no	—
211	#2026	—	71	2	no	—
212	#1989	—	71	2	no	—
213	#1948	—	71	1	no	—
214	#1939	—	71	1	no	—
215	#1920	—	71	2	no	—
216	#1834	—	71	1	no	—
217	#1803	—	71	1	no	—
218	C₄×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₇₁	#26027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#125	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₂×#103	—	71	2	no	—
226	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#398	—	142	2	no	—
230	#391	—	71	2	no	—
231	#389	—	71	2	no	—
232	#389	—	142	1	no	—
233	#387	—	142	2	no	—
234	#384	—	71	1	no	—
235	#384	—	71	1	no	—
236	#384	—	142	1	no	—
237	#382	—	142	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#340	—	71	2	no	—
243	#340	—	71	2	no	—
244	#340	—	71	2	no	—
245	#340	—	71	2	no	—
246	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#336	—	71	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#125	—	284	2	no	—
254	#125	—	142	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#106	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	2	2	no	—
282	#103	—	284	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	71	2	no	—
286	#95	—	142	2	no	—
287	#95	—	142	2	no	—
288	#95	—	142	2	no	—
289	#95	—	142	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	568	2	no	—
339	C₄²	—	142	2	no	—
340	C₄²	—	142	2	no	—
341	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
342	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	4	1	no	—
347	Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	284	2	no	—
400	C₄	—	284	2	no	—
401	C₄	—	568	2	no	—
402	C₄	—	568	2	no	—
403	C₄	#17986308	1	4	yes	—
404	C₄	#17986556	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#17986627	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#17986714	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#17986719	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22592031	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#17986308	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22598200	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22600281	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22600658	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22601034	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22601119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
219. C₇₁	#26027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593371	2
#22591297	2
#22589717	2
#22589489	2
#22589294	2
#22589103	2
#22589058	2
#22588928	2
#22588468	2
#22588345	2
C₄×#103×C₇₁	2
#26027	71