Finite Group Databasebeta

← #32055616

Subgroups — #32055616

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591312C211yesmaximal, characteristic
3#22589726C211yesmaximal, characteristic
4#22589714C211yesmaximal, characteristic
5#22589484C211yesmaximal, characteristic
6#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588348C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985929—21no—
27#17985918—21no—
28#17985906—21no—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985894—21no—
33#17985893—21no—
34#17985887—21no—
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985860—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556119—22no—
63#14556119—41no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71Q814yescomplemented
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84#14556062—22no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—41no—
87Dic71⋊C8—22no—
88Dic71⋊C8—41no—
89#14556049—22no—
90#14556049—41no—
91C8×Dic71—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71—22no—
108C4⋊Q8×C71—41no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—22no—
117#102×C71—41no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—81no—
124C22×Dic71—81no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71C2×Q812yes—
143C4⋊Dic71#4112yes—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—81no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C22⋊Dic71—81no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—81no—
155C4×Dic71—81no—
156C4×Dic71—81no—
157C4×Dic71C2×Q812yes—
158C4×Dic71#4112yes—
159C24×C71—21no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×Q8×C71—42no—
162C2×Q8×C71—81no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71C2×Q812yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71#4112yes—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—81no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200Q8×C71—84no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#13512yes—
220C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—84no—
249C2×Dic71C22⋊Q812yes—
250C2×Dic71C22⋊Q812yes—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C71#54611yescharacteristic
264C22×C71#54811yescharacteristic
265C22×C71C2×#13511yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57611yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71—22no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#53311yescharacteristic
275C4×C71#54411yescharacteristic
276C4×C71#55511yescharacteristic
277C4×C71#55611yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—22no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#26028—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—82no—
288C2×C71#243911yescharacteristic
289C2×C71#307611yescharacteristic
290C2×C71#308111yescharacteristic
291C2×C71#329711yescharacteristic
292C2×C71#332611yescharacteristic
293C2×C71#336511yescharacteristic
294C2×C71#337011yescharacteristic
295#2550—711no—
296#2357—711no—
297#2067—711no—
298#2065—711no—
299#2025—711no—
300#2023D7111yescharacteristic
301#1989—711no—
302#1988—711no—
303#1949—711no—
304#1939—711no—
305#1921—711no—
306#1920—711no—
307#1835—711no—
308#1804—711no—
309C4×#102—711no—
310C71#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
312C2×#125—711no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×#107—711no—
315C2×#106—711no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102—711no—
321C2×#102C2×D7111yescharacteristic
322C2×#102C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4×C8—711no—
324#398—1421no—
325#395—1421no—
326#391—1421no—
327#390—711no—
328#390C2×D7111yescharacteristic
329#389—711no—
330#389—711no—
331#389—1421no—
332#388—1421no—
333#388—1421no—
334#382—711no—
335#382—711no—
336#381—1421no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C22⋊C4—1421no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#336—711no—
353#336C2×D7111yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4—1421no—
357C22×C8—711no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—41no—
363#125—2841no—
364#125—1422no—
365C4×D4—714no—
366C4×D4—1422no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—2841no—
395C4⋊C8—2841no—
396C4⋊C8—1422no—
397#102—22no—
398#102—41no—
399#102—2841no—
400#102—1422no—
401C4×C8—1422no—
402#95—711no—
403#95—711no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413C24—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4Q8×D7112yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—5681no—
427C22×C4—5681no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—5681no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4#1176586412yes—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—5681no—
477C22⋊C4—1424no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—5681no—
481C42—5681no—
482C42—5681no—
483C42—712no—
484C42—712no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×D4×D7111yescharacteristic
495Q8—84no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455614712yes—
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617511yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
558C22#1798663611yescharacteristic
559C22#1798665711yescharacteristic
560C22C2×#1455614711yescharacteristic
561C22#1798679811yescharacteristic
562C22#1798680311yescharacteristic
563C22#1798680511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4—1422no—
577C4#1798655111yescharacteristic
578C4#1798662811yescharacteristic
579C4#1798671111yescharacteristic
580C4#1798671811yescharacteristic
581C2—82no—
582C2#2259202411yescharacteristic
583C2#2259812111yescharacteristic
584C2#2259816611yescharacteristic
585C2#2260019411yescharacteristic
586C2#2260059711yescharacteristic
587C2#2260104111yescharacteristic
588C2#2260109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#26028
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593357C2semidirect
6. #22589296C2semidirect
7. #22589293C2semidirect
8. #22589111C2semidirect
9. #22589057C2semidirect
10. #22588933C2semidirect
11. #22588923C2semidirect
12. #22588469C2semidirect
65. D4×Dic71Q8semidirect
310. C71#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933572
#225913122
#225897262
#225897142
#225894842
#225892962
#225892932
#225891112
#225890572
#225889332
#225889232
#225884692
#225883482
#102×Dic712
C71×#20232
#2602871