Finite Group Databasebeta

← #32055621

Subgroups — #32055621

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591311C211yesmaximal, characteristic
3#22589727C211yesmaximal, characteristic
4#22589713C211yesmaximal, characteristic
5#22589487C211yesmaximal, characteristic
6#22589477C211yesmaximal, characteristic
7#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588351C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25#17985932—21no—
26#17985919—21no—
27#17985903—21no—
28#17985901C2211yescharacteristic
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985896—21no—
33#17985889—21no—
34#17985889—21no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985861—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985846—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62#14556128—22no—
63#14556128—41no—
64#14556120—22no—
65#14556120—41no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284Q814yescomplemented
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—22no—
89#14556060—22no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050—41no—
93#14556050—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113C4⋊C8×C71—41no—
114C4⋊C8×C71—41no—
115C4×C8×C71—22no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×Q812yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—81no—
137C2×C4×D71—81no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71C2×Q812yes—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152C4⋊Dic71#4112yes—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71C2×Q812yes—
191C42×C71#4112yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249C4×D71—84no—
250Dic142—84no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C71#54611yescharacteristic
257C22×C71#54811yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C22×C71#57611yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71#53311yescharacteristic
276C4×C71#54411yescharacteristic
277C4×C71#55511yescharacteristic
278C4×C71#55611yescharacteristic
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#26028—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#243911yescharacteristic
288C2×C71#307611yescharacteristic
289C2×C71#308111yescharacteristic
290C2×C71#329711yescharacteristic
291C2×C71#332611yescharacteristic
292C2×C71#336511yescharacteristic
293C2×C71#337011yescharacteristic
294D71—82no—
295#2550—711no—
296#2357—711no—
297#2067—711no—
298#2065—711no—
299#2025—711no—
300#2023—711no—
301#1989—711no—
302#1988—711no—
303#1949—711no—
304#1939D7111yescharacteristic, complemented
305#1921—711no—
306#1920—711no—
307#1835—711no—
308#1804—711no—
309C4×#102—711no—
310C71#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8—711no—
312C2×#125—711no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×#107—711no—
315C2×#106—711no—
316C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#102—711no—
320C2×#102—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
324#398—1421no—
325#395—1421no—
326#391—1421no—
327#390—711no—
328#390—711no—
329#389—711no—
330#389—711no—
331#389—1421no—
332#388—1421no—
333#388—1421no—
334#382—711no—
335#382—711no—
336#381—1421no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1421no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353#336C2×D7111yescharacteristic
354C22×Q8—1421no—
355C22×D4—711no—
356C23×C4—1421no—
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8—2841no—
362C4⋊Q8—1422no—
363#125—2841no—
364#125—1422no—
365C4×D4—714no—
366C4×D4—1422no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397#102—2841no—
398#102—2841no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401C4×C8—22no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95D28411yescharacteristic
412#95D28411yescharacteristic
413C24—1421no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—5681no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—5681no—
424C22×C4—5681no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—5681no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—5681no—
476C22⋊C4—5681no—
477C22⋊C4—1424no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—5681no—
483C42—5681no—
484C42—5681no—
485C42Q8×D7112yes—
486C42#1176586412yes—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—1422no—
494C23C22×D28411yescharacteristic
495Q8—5684no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5684no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4#1455610812yes—
538C2×C4#1455610812yes—
539C2×C4#1455615012yes—
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22C2×#1455610811yescharacteristic
558C22#1798664411yescharacteristic
559C22#1798666111yescharacteristic
560C22C2×#1455615011yescharacteristic
561C22#1798679911yescharacteristic
562C22#1798680411yescharacteristic
563C22#1798681111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4#1798655511yescharacteristic
578C4#1798662611yescharacteristic
579C4#1798671311yescharacteristic
580C4#1798672011yescharacteristic
581C2—5682no—
582C2#2259202911yescharacteristic
583C2#2259813011yescharacteristic
584C2#2259817211yescharacteristic
585C2#2260019211yescharacteristic
586C2#2260059511yescharacteristic
587C2#2260103811yescharacteristic
588C2#2260109511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1939C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1939D71
hypocenterC71#26028
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593361C2semidirect
7. #22589295C2semidirect
8. #22589291C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22588933C2semidirect
11. #22588926C2semidirect
12. #22588471C2semidirect
15. C71×#1939C2semidirect
67. C4×D284Q8semidirect
304. #1939D71semidirect
310. C71#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933612
#225913112
#225897272
#225897132
#225894872
#225894772
#225892952
#225892912
#225891102
#225889332
#225889262
#225884712
#225883512
C4×#145560502
C71×#19392
#2602871