Finite Group Databasebeta

← #32055630

Subgroups — #32055630

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591309C211yesmaximal, characteristic
3#22589725C211yesmaximal, characteristic
4#22589709C211yesmaximal, characteristic
5#22589487C211yesmaximal, characteristic
6#22589475C211yesmaximal, characteristic
7#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588349C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985933—21no—
29#17985919—21no—
30#17985903—21no—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895—21no—
35#17985890—21no—
36#17985888—21no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985861—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—41no—
66#14556120—22no—
67#14556120—41no—
68#14556090—22no—
69#14556090Q814yescomplemented
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—41no—
90Dic71⋊C8—22no—
91Dic71⋊C8—41no—
92#14556050—22no—
93#14556050—41no—
94#14556048—22no—
95#14556048—41no—
96C8×Dic71—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#106×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×Q812yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—81no—
137C2×C4×D71—81no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71C2×Q812yes—
166C4×Dic71#4112yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—81no—
187C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
188C4⋊C4×C71#4112yes—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—81no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71C22⋊Q812yes—
243C2×Dic71C22⋊Q812yes—
244C2×Dic71#13512yes—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249C4×D71—84no—
250Dic142—84no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C71#54611yescharacteristic
257C22×C71#54811yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C22×C71#57611yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#53311yescharacteristic
276C4×C71#54411yescharacteristic
277C4×C71#55511yescharacteristic
278C4×C71#55611yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#26028—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#243911yescharacteristic
288C2×C71#307611yescharacteristic
289C2×C71#308111yescharacteristic
290C2×C71#329711yescharacteristic
291C2×C71#332611yescharacteristic
292C2×C71#336511yescharacteristic
293C2×C71#337011yescharacteristic
294D71—82no—
295#2550—711no—
296#2357—711no—
297#2067—711no—
298#2065—711no—
299#2025—711no—
300#2023—711no—
301#1989—711no—
302#1988—711no—
303#1949—711no—
304#1939—711no—
305#1921—711no—
306#1920D7111yescharacteristic, complemented
307#1835—711no—
308#1804—711no—
309C4×#102—711no—
310C71#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8—711no—
312C2×#125—711no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×#107—711no—
315C2×#106C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×C4×C8—711no—
324#398—1421no—
325#395—1421no—
326#391—1421no—
327#390—711no—
328#390—711no—
329#389—711no—
330#389—1421no—
331#389C2×D7111yescharacteristic
332#388—1421no—
333#388—1421no—
334#382—711no—
335#382—711no—
336#381—1421no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1421no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340C2×D7111yescharacteristic
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#336—711no—
353#336C2×D7111yescharacteristic
354C22×Q8—1421no—
355C22×D4—711no—
356C23×C4—1421no—
357C22×C8—711no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8—2841no—
362C4⋊Q8—1422no—
363#125—2841no—
364#125—1422no—
365C4×D4—714no—
366C4×D4—1422no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—2841no—
395C4⋊C8—2841no—
396C4⋊C8—1422no—
397#102—2841no—
398#102—2841no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401C4×C8—1422no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—711no—
405#95—711no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413C24—1421no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—5681no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—5681no—
428C22×C4—5681no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4Q8×D7112yes—
472C4⋊C4#1176586512yes—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—5681no—
476C22⋊C4—5681no—
477C22⋊C4—1424no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—81no—
481C42—5681no—
482C42—5681no—
483C42—712no—
484C42—712no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—1422no—
494C23C2×D4×D7111yescharacteristic
495Q8—5684no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
544C2×C4#1455617411yescharacteristic
545C2×C4#1455617511yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
558C22#1798664111yescharacteristic
559C22#1798665811yescharacteristic
560C22#135×D7111yescharacteristic
561C22#1798679811yescharacteristic
562C22#1798680311yescharacteristic
563C22#1798680511yescharacteristic
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4—1422no—
576C4—1422no—
577C4#1798655311yescharacteristic
578C4#1798662911yescharacteristic
579C4#1798671211yescharacteristic
580C4#1798671611yescharacteristic
581C2—5682no—
582C2#2259203011yescharacteristic
583C2#2259812711yescharacteristic
584C2#2259816611yescharacteristic
585C2#2260019311yescharacteristic
586C2#2260059611yescharacteristic
587C2#2260103711yescharacteristic
588C2#2260109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#26028
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593364C2semidirect
7. #22589297C2semidirect
8. #22589290C2semidirect
9. #22589109C2semidirect
10. #22589057C2semidirect
11. #22588935C2semidirect
12. #22588469C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
69. #14556090Q8semidirect
306. #1920D71semidirect
310. C71#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933642
#225913092
#225897252
#225897092
#225894872
#225894752
#225892972
#225892902
#225891092
#225890572
#225889352
#225884692
#225883492
#225881542
C71×#19202
#2602871