Finite Group Databasebeta

← #32055649

Subgroups — #32055649

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591311C211yesmaximal, characteristic
2#22589725C211yesmaximal, characteristic
3#22589711C211yesmaximal, characteristic
4#22589483C211yesmaximal, characteristic
5#22589473C211yesmaximal, characteristic
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588347C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985901C2211yescharacteristic
28#17985901C2211yescharacteristic
29#17985889—21no—
30#17985889—21no—
31#17985865C2211yescharacteristic
32#17985861—21no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985846—21no—
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#125×C71C2211yescharacteristic
50#398×C71—21no—
51#395×C71—21no—
52#391×C71—21no—
53#389×C71—21no—
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C4×D284—22no—
66C4×D284Q814yescomplemented
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77#14556061—22no—
78#14556059—22no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80C4⋊(C71⋊C8)—41no—
81C4⋊(C71⋊C8)—41no—
82#14556048—22no—
83#14556048—22no—
84#14556048—41no—
85#14556048—41no—
86C4×C71⋊C8—22no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71—41no—
94#125×C71—22no—
95#125×C71—41no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118C23×D71—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×Q812yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—81no—
130C2×C4×D71—81no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×Q812yes—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—81no—
153(C2×D71)⋊C4—81no—
154C4×Dic71—81no—
155C4×Dic71—81no—
156C2×Q8×C71—42no—
157C2×Q8×C71—42no—
158C2×Q8×C71—81no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71—81no—
183C4⋊C4×C71#4112yes—
184C4⋊C4×C71#4112yes—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—81no—
190C42×C71C2×Q812yes—
191C42×C71#4112yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200Q8×C71—84no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
230C2×C4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250C4×D71—84no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C71#54611yescharacteristic
257C22×C71#54811yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C22×C71#57611yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#53311yescharacteristic
280C4×C71#54411yescharacteristic
281C4×C71#55511yescharacteristic
282C4×C71#55611yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#26030—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#243911yescharacteristic
288C2×C71#307611yescharacteristic
289C2×C71#308111yescharacteristic
290C2×C71#330111yescharacteristic
291C2×C71#332211yescharacteristic
292C2×C71#336111yescharacteristic
293C2×C71#337111yescharacteristic
294D71—82no—
295#2550D7111yescharacteristic, complemented
296#2357—711no—
297#2067—711no—
298#2065—711no—
299#2025—711no—
300#2023—711no—
301#1989—711no—
302#1987—711no—
303#1949—711no—
304#1939—711no—
305#1919—711no—
306#1918—711no—
307#1835—711no—
308#1804—711no—
309C4×#102—711no—
310C71#2603011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
312C2×#125C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4×D4—711no—
314C2×#107—711no—
315C2×#106—711no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×C4×C8—711no—
324#398—21no—
325#395—21no—
326#391—21no—
327#390—711no—
328#390—711no—
329#389—21no—
330#389C2×D7111yescharacteristic
331#389C2×D7111yescharacteristic
332#388—1421no—
333#388—1421no—
334#382—711no—
335#382C2×D7111yescharacteristic
336#381—1421no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1421no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#336—711no—
353#336—711no—
354C22×Q8—21no—
355C22×D4—711no—
356C23×C4—1421no—
357C22×C8—711no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—41no—
363#125—22no—
364#125—41no—
365C4×D4—714no—
366C4×D4—1422no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—2841no—
395C4⋊C8—2841no—
396C4⋊C8—1422no—
397#102—2841no—
398#102—2841no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401C4×C8—1422no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95C22⋊D7111yescharacteristic
412#95C22⋊D7111yescharacteristic
413C24—1421no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—5681no—
428C22×C4—5681no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4#1176586412yes—
472C4⋊C4#1176586612yes—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—5681no—
476C22⋊C4—5681no—
477C22⋊C4—1424no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—81no—
483C42—5681no—
484C42—5681no—
485C42Q8×D7112yes—
486C42#1176586612yes—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—1422no—
494C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
495Q8—84no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4#1455610412yes—
538C2×C4#1455610412yes—
539C2×C4#1455614812yes—
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617611yescharacteristic
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22C2×#1455610411yescharacteristic
558C22#1798664311yescharacteristic
559C22#1798666011yescharacteristic
560C22C2×#1455614811yescharacteristic
561C22#1798679711yescharacteristic
562C22#1798680211yescharacteristic
563C22#1798680711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4#1798655411yescharacteristic
578C4#1798662611yescharacteristic
579C4#1798671511yescharacteristic
580C4#1798672311yescharacteristic
581C2—5682no—
582C2#2259202711yescharacteristic
583C2#2259812211yescharacteristic
584C2#2259816511yescharacteristic
585C2#2260024211yescharacteristic
586C2#2260054111yescharacteristic
587C2#2260100011yescharacteristic
588C2#2260110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2550C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2550D71
hypocenterC71#26030
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22589298C2semidirect
7. #22589289C2semidirect
8. #22589108C2semidirect
9. #22589059C2semidirect
10. #22588915C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
12. #22588470C2semidirect
15. C71×#2550C2semidirect
66. C4×D284Q8semidirect
295. #2550D71semidirect
310. C71#26030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913112
#225897252
#225897112
#225894832
#225894732
#225892982
#225892892
#225891082
#225890592
#225889152
#225889082
#225884702
#225883472
C4×#145560482
C71×#25502
#2603071