Finite Group Databasebeta

← #32055678

Subgroups — #32055678

Order 18176.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591288C211yesmaximal, characteristic
3#22589710C211yesmaximal, characteristic
4#22589484C211yesmaximal, characteristic
5#22589476C211yesmaximal, characteristic
6#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588348C211yesmaximal, characteristic
14#22588167C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556084—21no—
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26#17985932—21no—
27#17985920—21no—
28#17985903—21no—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985898—21no—
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985893—21no—
33#17985887—21no—
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985857—21no—
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556128—22no—
64#14556128—41no—
65#14556119—22no—
66#14556119—41no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71Q814yescomplemented
69#14556084—44no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556059—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92Dic71⋊C8—41no—
93#14556049—22no—
94#14556049—41no—
95#14556038—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—41no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—81no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71—81no—
148C4⋊Dic71C2×Q812yes—
149C4⋊Dic71#4112yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—81no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71C2×Q812yes—
164C4×Dic71#4112yes—
165C24×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71C2×Q812yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71#4112yes—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—81no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203D4×C71—22no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—48no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71C22⋊Q812yes—
252C2×Dic71C22⋊Q812yes—
253Dic142—84no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C71#54611yescharacteristic
267C22×C71#54811yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#53311yescharacteristic
278C4×C71#54411yescharacteristic
279C4×C71#55511yescharacteristic
280C4×C71#55611yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#26032—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71#243911yescharacteristic
292C2×C71#307711yescharacteristic
293C2×C71#308411yescharacteristic
294C2×C71#330611yescharacteristic
295C2×C71#332111yescharacteristic
296C2×C71#336811yescharacteristic
297C2×C71#337611yescharacteristic
298#2550—711no—
299#2354—711no—
300#2065—711no—
301#2065D7111yescharacteristic
302#2025—711no—
303#2023—711no—
304#1989—711no—
305#1988—711no—
306#1948—711no—
307#1940—711no—
308#1920—711no—
309#1919—711no—
310#1836—711no—
311#1804—711no—
312#1762—711no—
313C71#2603211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#125—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×#117—1421no—
318C2×#106—711no—
319C2×#106C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102C2×D7111yescharacteristic
326C2×#102C2×D7111yescharacteristic
327C2×#97—711no—
328#398—1421no—
329#395—1421no—
330#391—1421no—
331#390—711no—
332#390C2×D7111yescharacteristic
333#389—711no—
334#389—1421no—
335#389C2×D7111yescharacteristic
336#388—1421no—
337#388—1421no—
338#384—711no—
339#382—711no—
340#380—1421no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#336—711no—
356#336—711no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4—1421no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—2841no—
365C4⋊Q8—1422no—
366#125—2841no—
367#125—1422no—
368C4×D4—714no—
369C4×D4—1422no—
370#117—2844no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—2841no—
402C4⋊C8—1422no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—2841no—
406#102—1422no—
407#97—1422no—
408#95—21no—
409#95—711no—
410#95—711no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—21no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—5681no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4Q8×D7112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4#1176586412yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—5681no—
483C22⋊C4—1424no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—2842no—
487C42—2842no—
488C42—5681no—
489C42—712no—
490C42—712no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—5684no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2848no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4#1455615512yes—
546C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617511yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
564C22#1798663811yescharacteristic
565C22#1798665511yescharacteristic
566C22C2×#1455615511yescharacteristic
567C22#1798679511yescharacteristic
568C22#1798680611yescharacteristic
569C22#1798680911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—2841no—
578C4—2842no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4#1798655111yescharacteristic
584C4#1798662811yescharacteristic
585C4#1798671311yescharacteristic
586C4#1798671611yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2259202611yescharacteristic
589C2#2259813811yescharacteristic
590C2#2259820311yescharacteristic
591C2#2260030711yescharacteristic
592C2#2260052111yescharacteristic
593C2#2260107311yescharacteristic
594C2#2260116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2065C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2065D71
hypocenterC71#26032
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593363C2semidirect
6. #22589296C2semidirect
7. #22589291C2semidirect
8. #22589100C2semidirect
9. #22589060C2semidirect
10. #22588922C2semidirect
11. #22588920C2semidirect
12. #22588472C2semidirect
68. D4×Dic71Q8semidirect
313. C71#26032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933632
#225912882
#225897102
#225894842
#225894762
#225892962
#225892912
#225891002
#225890602
#225889222
#225889202
#225884722
#225883482
#225881672
C71×#20652
#2603271