Finite Group Databasebeta

← #32055842

Subgroups — #32055842

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic
3#22593368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591241C211yesmaximal, characteristic
5#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588602C211yesmaximal, characteristic
11#22588600C211yesmaximal, characteristic
12#22588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986290—24no—
24#17986288—24no—
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985920—21no—
38#17985919—21no—
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985873—21no—
43#17985870—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985858—21no—
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—41no—
71#14556127—22no—
72#14556127—41no—
73#14556127—44no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—41no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—41no—
79#14556090Q814yescomplemented
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D71—44no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556060—22no—
101#14556060—22no—
102#14556059—22no—
103#14556059—41no—
104#14556059—41no—
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050D414yes—
109#14556048—22no—
110#14556048Q814yescomplemented
111C8×Dic71—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—81no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×Q812yes—
142C2×D284C2×Q812yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—81no—
179Dic71⋊C4—81no—
180Dic71⋊C4SD1614yes—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71C2×Q812yes—
188C4×Dic71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
211C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×SD1612yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71C22⋊Q812yes—
263C2×Dic71C22⋊Q812yes—
264C2×Dic71C2×SD1612yes—
265C2×Dic71C2×SD1612yes—
266C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284C4⋊Q814yescomplemented
271C4×D71—48no—
272C4×D71—84no—
273C4×D71—84no—
274Dic142—84no—
275Dic142—84no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C22×C71D4×Q811yescharacteristic
283C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C2×D71—24no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C4×C71#54411yescharacteristic
302C4×C71#54711yescharacteristic
303C4×C71#55411yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71#47614yescomplemented
311#26044—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#244011yescharacteristic
313C2×C71C2×#47611yescharacteristic
314C2×C71#308411yescharacteristic
315C2×C71#327211yescharacteristic
316C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C71Q8×SD1611yescharacteristic
318C2×C71#338411yescharacteristic
319D71—44no—
320C2×#476—711no—
321C2×#476—711no—
322#2551—711no—
323D4×C4⋊C4—711no—
324#2088—711no—
325#2088D7111yescharacteristic, complemented
326#2058—711no—
327#2058—711no—
328#1948—711no—
329#1939—711no—
330#1864—711no—
331#1864—711no—
332#1844—711no—
333#1802—711no—
334C4×#102—711no—
335C71#2604411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×C4⋊Q8—1421no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C22×C4⋊C4—1421no—
343#476—1424no—
344#476—1424no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×C4×C8—711no—
359#395—1421no—
360#395—1421no—
361#389—711no—
362#389—711no—
363#389—1421no—
364#389C2×D7111yescharacteristic
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#385—1421no—
367#385—1421no—
368#384—711no—
369#384—711no—
370#380—1421no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×D4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—2844no—
393C4⋊Q8—2841no—
394C4⋊Q8—1422no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—2841no—
398C4×D4—714no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—2844no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—22no—
430#106—2841no—
431#106—2841no—
432#106—1422no—
433#106—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438#102—714no—
439#102—714no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442C4×C8—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—1421no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—5681no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—712no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8D4×D7112yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—714no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4Q8×D7112yes—
523C4⋊C4Q8×D7112yes—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—5684no—
543Q8—5684no—
544D4—714no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4SD16×D7112yes—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#1455617411yescharacteristic
595C2×C4#1455617511yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—1422no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—1424no—
607C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
608C22#1798663311yescharacteristic
609C22#1798666211yescharacteristic
610C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
612C22#1798680611yescharacteristic
613C22#1798680811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2842no—
621C4—2841no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—714no—
625C4—1422no—
626C4—1422no—
627C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
628C4#1798662911yescharacteristic
629C4#1798664711yescharacteristic
630C4#1798670511yescharacteristic
631C2—2844no—
632C2#2259203711yescharacteristic
633C2#476×D7111yescharacteristic
634C2#2259820511yescharacteristic
635C2#2259993711yescharacteristic
636C2#2260003311yescharacteristic
637C2#2260119911yescharacteristic
638C2#2260124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2088C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2088D71
hypocenterC71#26044
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593368C2semidirect
5. #22589840C2semidirect
6. #22589673C2semidirect
7. #22589672C2semidirect
8. #22589102C2semidirect
9. #22589055C2semidirect
12. #22588495C2semidirect
15. C71×#2088C2semidirect
79. #14556090Q8semidirect
110. #14556048Q8semidirect
270. D284C4⋊Q8semidirect
310. Dic71#476semidirect
325. #2088D71semidirect
335. C71#26044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862902
C2×#179862882
#225933682
#225912412
#225898402
#225896732
#225896722
#225891022
#225890552
#225886022
#225886002
#225884952
#225883392
#225881542
C71×#20882
#2604471