Subgroups — #32055843

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986286	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588600	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
15	#17986286	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985873	—	2	2	no	—
27	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985856	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#395×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#14556059	—	2	4	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	#14556059	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14556048	—	2	4	no	—
66	#14556048	D₄	1	4	yes	—
67	#14556048	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	D₂₈₄	—	2	2	no	—
193	D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	#476	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	#26044	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3272	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3384	1	1	yes	characteristic
236	D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×#476	—	71	2	no	—
238	#2551	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	#2088	—	71	2	no	—
241	#2058	—	71	2	no	—
242	#1948	—	71	1	no	—
243	#1939	—	71	1	no	—
244	#1864	—	71	2	no	—
245	#1844	—	71	1	no	—
246	#1802	—	71	1	no	—
247	C₄×#102	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#26044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	#476	—	142	8	no	—
255	C₂×#106	—	71	2	no	—
256	C₂×#106	—	71	2	no	—
257	C₂×#106	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×#102	—	71	1	no	—
261	C₂×#102	—	71	1	no	—
262	C₂×#102	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	#395	—	2	2	no	—
265	#389	—	2	1	no	—
266	#389	—	71	2	no	—
267	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#385	—	142	2	no	—
269	#384	—	71	1	no	—
270	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#380	—	142	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	1	no	—
276	#340	—	71	1	no	—
277	#340	—	71	2	no	—
278	#336	—	71	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	284	2	no	—
290	C₄×D₄	—	71	4	no	—
291	C₄×D₄	—	142	4	no	—
292	C₄×D₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#106	—	284	2	no	—
314	#106	—	142	4	no	—
315	#106	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
318	#102	—	71	4	no	—
319	#102	—	71	4	no	—
320	#102	—	142	4	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	142	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	71	2	no	—
331	C₂×D₄	—	71	2	no	—
332	C₂×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	#11765852	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
387	C₂³	—	284	1	no	—
388	C₂³	—	284	1	no	—
389	C₂³	—	284	1	no	—
390	C₂³	—	284	1	no	—
391	C₂³	—	142	2	no	—
392	C₂³	—	142	2	no	—
393	C₂³	—	142	2	no	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	8	8	no	—
396	D₄	—	71	4	no	—
397	D₄	—	142	2	no	—
398	D₄	—	142	2	no	—
399	D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	568	8	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	284	2	no	—
436	C₈	—	142	2	no	—
437	C₈	—	142	2	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	2	no	—
441	C₂²	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	284	2	no	—
444	C₂²	—	142	4	no	—
445	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	568	2	no	—
460	C₄	#17986286	1	4	yes	complemented
461	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986710	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	284	4	no	—
466	C₂	#22592038	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#17986286	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22598198	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22599936	1	1	yes	characteristic
470	C₂	D₄×#11765852	1	1	yes	characteristic
471	C₂	Q₈×#11765852	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22601235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2551	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2551	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26044
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589842	C₂	semidirect
4. #22589670	C₂	semidirect
5. #22589103	C₂	semidirect
6. #22589059	C₂	semidirect
8. #22588496	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2551	C₂	semidirect
51. C₄×D₂₈₄	Q₈	semidirect
67. #14556048	Q₈	semidirect
195. D₂₈₄	C₄⋊Q₈	semidirect
221. C₄×C₇₁	#476	semidirect
238. #2551	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#26044	semidirect
460. C₄	#17986286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986286	2
C₄⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589842	2
#22589670	2
#22589103	2
#22589059	2
#22588600	2
#22588496	2
#22588337	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2551	2
#26044	71