Finite Group Databasebeta

← #32055844

Subgroups — #32055844

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic
2#22593367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588601C211yesmaximal, characteristic
11#22588599C211yesmaximal, characteristic
12#22588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C2×#476×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556126—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×Dic71⋊C4—21no—
21#17986287—24no—
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985919—21no—
32#17985918—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985894—21no—
38#17985872—21no—
39#17985871—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985857—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#476×C71—24no—
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68#14556126—44no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—41no—
72D4×Dic71Q814yescomplemented
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—44no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556060—22no—
95#14556059—22no—
96#14556059—41no—
97#14556059—41no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049Q814yescomplemented
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71—22no—
116C4⋊Q8×C71—41no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#106×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71D414yes—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—81no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×Q812yes—
160C4⋊Dic71C2×Q812yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4—81no—
171Dic71⋊C4SD1614yes—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71C2×Q812yes—
178C4×Dic71#4112yes—
179C24×C71—21no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71C2×Q812yes—
188C2×D4×C71C2×Q812yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—81no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—84no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71C4⋊Q814yescomplemented
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—84no—
242C2×C4×C71C2×SD1612yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—48no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—84no—
270C2×Dic71C22⋊Q812yes—
271C2×Dic71C22⋊Q812yes—
272C2×Dic71C2×SD1612yes—
273C2×Dic71C2×SD1612yes—
274C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic142—84no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71D4×Q811yescharacteristic
290C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
300C4×C71#54411yescharacteristic
301C4×C71#54711yescharacteristic
302C4×C71#55411yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71#47614yescomplemented
311#26044—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—44no—
313C2×C71#244011yescharacteristic
314C2×C71C2×#47611yescharacteristic
315C2×C71#308411yescharacteristic
316C2×C71#327211yescharacteristic
317C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C71Q8×SD1611yescharacteristic
319C2×C71#338411yescharacteristic
320C2×#476—711no—
321C2×#476D7111yescharacteristic
322#2551—711no—
323D4×C4⋊C4—711no—
324#2088—711no—
325#2088—711no—
326#2058—711no—
327#2058—711no—
328#1948—711no—
329#1939—711no—
330#1864—711no—
331#1864—711no—
332#1844—711no—
333#1802—711no—
334C4×#102—711no—
335C71#2604411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C4⋊Q8—1421no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—1421no—
343#476—24no—
344#476—1424no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106C2×D7111yescharacteristic
350C2×#106C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×C8—711no—
359#395—1421no—
360#395—1421no—
361#389—711no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—1421no—
366#385—1421no—
367#385—1421no—
368#384—711no—
369#384—711no—
370#380—1421no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—41no—
393C4⋊Q8—2844no—
394C4⋊Q8—2841no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—41no—
398C4×D4—2841no—
399C4×D4—714no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—2844no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—22no—
430#106—22no—
431#106—2841no—
432#106—2841no—
433#106—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438#102—22no—
439#102—714no—
440#102—1422no—
441#102C22⋊D7114yes—
442C4×C8—1422no—
443#95—711no—
444#95—711no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—5681no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
461C2×D4Q8×D7112yes—
462C2×D4Q8×D7112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—712no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—714no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—84no—
543Q8—5684no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4#1455612614yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4SD16×D7112yes—
590C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#1455617311yescharacteristic
595C2×C4#1455617511yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—1422no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
608C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
609C22#1798666211yescharacteristic
610C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
612C22#1798680511yescharacteristic
613C22#1798680911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2841no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—714no—
625C4—1422no—
626C4—1422no—
627C4C2×#1455612611yescharacteristic
628C4#1798662811yescharacteristic
629C4#1798664811yescharacteristic
630C4#1798670311yescharacteristic
631C2—44no—
632C2#2259203911yescharacteristic
633C2#476×D7111yescharacteristic
634C2#2259819711yescharacteristic
635C2#2259993411yescharacteristic
636C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
637C2#2260119511yescharacteristic
638C2#2260123411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#476×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#476D71
hypocenterC71#26044
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593367C2semidirect
4. #22589839C2semidirect
5. #22589838C2semidirect
6. #22589671C2semidirect
7. #22589670C2semidirect
8. #22589100C2semidirect
9. #22589055C2semidirect
12. #22588495C2semidirect
72. D4×Dic71Q8semidirect
101. #14556049Q8semidirect
226. D4×C71C4⋊Q8semidirect
310. Dic71#476semidirect
335. C71#26044semidirect
547. D4#14556126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
#225933672
D4×Dic71⋊C42
#225898392
#225898382
#225896712
#225896702
#225891002
#225890552
#225886012
#225885992
#225884952
#225883382
#102×Dic712
C2×#476×C712
#2604471