Finite Group Databasebeta

← #32055851

Subgroups — #32055851

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic
3#22593372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591241C211yesmaximal, characteristic
5#22589843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588604C211yesmaximal, characteristic
11#22588598C211yesmaximal, characteristic
12#22588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986302—24no—
22#17986296—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985930—21no—
36#17985929—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985894—21no—
41#17985873—21no—
42#17985870—21no—
43#17985868—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985858—21no—
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—41no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73#14556090—41no—
74#14556090Q814yes—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D71—44no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556060—41no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050Q814yes—
105#14556048—22no—
106#14556048D414yes—
107C8×Dic71—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#125×C71—22no—
117#125×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127#106×C71—41no—
128#95×C71—21no—
129C23×D71—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×D284C2×Q812yes—
135C2×D284C2×Q812yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×Q812yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173Dic71⋊C4—81no—
174Dic71⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71C2×Q812yes—
182C4×Dic71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71C22⋊Q812yes—
259C2×Dic71C22⋊Q812yes—
260C2×Dic71#13512yes—
261C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284C4⋊Q814yes—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—84no—
268C4×D71—84no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C22×C71D4×Q811yescharacteristic
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C2×D71—24no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C4×C71#54411yescharacteristic
295C4×C71#54711yescharacteristic
296C4×C71#55411yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71#47814yescomplemented
304#26045—711nomaximal, Sylow
305C2×C71#244011yescharacteristic
306C2×C71C2×#47811yescharacteristic
307C2×C71#308411yescharacteristic
308C2×C71#327211yescharacteristic
309C2×C71#328411yescharacteristic
310C2×C71#338111yescharacteristic
311C2×C71#338411yescharacteristic
312D71—44no—
313C2×#478—711no—
314C2×#478—711no—
315#2552—711no—
316D4×C4⋊C4—711no—
317#2088—711no—
318#2088—711no—
319#2059—711no—
320#2059D7111yescharacteristic, complemented
321#1947—711no—
322#1939—711no—
323#1864—711no—
324#1864—711no—
325#1844—711no—
326#1802—711no—
327C4×#102—711no—
328C71#2604511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#125—711no—
330C2×#125C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4—711no—
334C22×C4⋊C4—1421no—
335#478—1424no—
336#478—1424no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107C2×D7111yescharacteristic
339C2×#106—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×C4×C8—711no—
351#398—1421no—
352#398—1421no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#389—1421no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#385—1421no—
359#385—1421no—
360#384—711no—
361#384—711no—
362#384—1421no—
363#380—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#336—711no—
373#336C2×D7111yescharacteristic
374C22×D4—711no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#125—22no—
383#125—41no—
384#125—2841no—
385#125—1422no—
386C4×D4—2841no—
387C4×D4—2841no—
388C4×D4—714no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2844no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1422no—
423#106—41no—
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#102—714no—
431#102—714no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434C4×C8—1422no—
435#95—21no—
436#95—711no—
437#95—711no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—1421no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—5681no—
460C22×C4—5681no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8Q8×D7112yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7112yes—
511C4⋊C4Q8×D7112yes—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—1424no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2842no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530D4—714no—
531D4—1422no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5684no—
562C2×C4—5684no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C2×C4#1455617611yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—1424no—
593C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
594C22#1798663111yescharacteristic
595C22#1798666411yescharacteristic
596C22#135×D7111yescharacteristic
597C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
598C22#1798680611yescharacteristic
599C22#1798680811yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2842no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—714no—
612C4—1422no—
613C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
614C4#1798662611yescharacteristic
615C4#1798665111yescharacteristic
616C4#1798670311yescharacteristic
617C2—2844no—
618C2#2259203511yescharacteristic
619C2#478×D7111yescharacteristic
620C2#2259820511yescharacteristic
621C2#2259993311yescharacteristic
622C2#2260006311yescharacteristic
623C2#2260121211yescharacteristic
624C2#2260123611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#26045
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593372C2semidirect
5. #22589843C2semidirect
6. #22589842C2semidirect
7. #22589677C2semidirect
8. #22589095C2semidirect
9. #22589057C2semidirect
12. #22588495C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
303. Dic71#478semidirect
320. #2059D71semidirect
328. C71#26045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
C2×#179862962
#225933722
#225912412
#225898432
#225898422
#225896772
#225890952
#225890572
#225886042
#225885982
#225884952
#225883392
#225881542
C71×#20592
#2604571