Finite Group Databasebeta

← #32055855

Subgroups — #32055855

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic
2#22593372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588601C211yesmaximal, characteristic
11#22588599C211yesmaximal, characteristic
12#22588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C22×Dic71⋊C4—21no—
20#17986301—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985930—21no—
31#17985929—21no—
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985872—21no—
38#17985871—21no—
39#17985868—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985857—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#478×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556119—22no—
66#14556119—41no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—41no—
70D4×Dic71Q814yes—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—44no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94#14556060—22no—
95#14556059—41no—
96#14556059—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049Q814yes—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—22no—
114#125×C71—41no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126C4⋊C8×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71D414yes—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71C2×Q812yes—
157C4⋊Dic71C2×Q812yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71C2×Q812yes—
175C4×Dic71#4112yes—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71C2×Q812yes—
182C2×D4×C71C2×Q812yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71C4⋊Q814yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—48no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—84no—
265C2×Dic71C22⋊Q812yes—
266C2×Dic71C22⋊Q812yes—
267C2×Dic71#13512yes—
268C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—24no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C22×C71D4×Q811yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
293C4×C71#54411yescharacteristic
294C4×C71#54711yescharacteristic
295C4×C71#55411yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71#47814yescomplemented
304#26045—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—44no—
306C2×C71#244011yescharacteristic
307C2×C71C2×#47811yescharacteristic
308C2×C71#308411yescharacteristic
309C2×C71#327211yescharacteristic
310C2×C71#328411yescharacteristic
311C2×C71#338111yescharacteristic
312C2×C71#338411yescharacteristic
313C2×#478—711no—
314C2×#478D7111yescharacteristic
315#2552—711no—
316D4×C4⋊C4—711no—
317#2088—711no—
318#2088—711no—
319#2059—711no—
320#2059—711no—
321#1947—711no—
322#1939—711no—
323#1864—711no—
324#1864—711no—
325#1844—711no—
326#1802—711no—
327C4×#102—711no—
328C71#2604511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#125—711no—
330C2×#125C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—1421no—
335#478—24no—
336#478—1424no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107C2×D7111yescharacteristic
339C2×#106—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102C2×D7111yescharacteristic
349C2×#102C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×C8—711no—
351#398—1421no—
352#398—1421no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—1421no—
358#385—1421no—
359#385—1421no—
360#384—711no—
361#384—711no—
362#384—1421no—
363#380—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#336—711no—
373#336—711no—
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#125—22no—
383#125—41no—
384#125—2841no—
385#125—1422no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—2841no—
389C4×D4—714no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—2844no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1422no—
423#106—22no—
424#106—2841no—
425#106—2841no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#102—22no—
431#102—714no—
432#102—1422no—
433#102C22⋊D7114yes—
434C4×C8—1422no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
447C2×D4Q8×D7112yes—
448C2×D4Q8×D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—5681no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—1424no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2842no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4#1455612614yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5684no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C2×C4#1455617511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
594C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
595C22#1798666211yescharacteristic
596C22#135×D7111yescharacteristic
597C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
598C22#1798680611yescharacteristic
599C22#1798680911yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—714no—
612C4—1422no—
613C4C2×#1455612611yescharacteristic
614C4#1798662811yescharacteristic
615C4#1798664811yescharacteristic
616C4#1798670311yescharacteristic
617C2—44no—
618C2#2259203911yescharacteristic
619C2#478×D7111yescharacteristic
620C2#2259820311yescharacteristic
621C2#2259993411yescharacteristic
622C2#2260006411yescharacteristic
623C2#2260121011yescharacteristic
624C2#2260124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71#26045
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593372C2semidirect
4. #22589839C2semidirect
5. #22589838C2semidirect
6. #22589676C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589095C2semidirect
9. #22589055C2semidirect
12. #22588495C2semidirect
303. Dic71#478semidirect
328. C71#26045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863012
#225933722
D4×Dic71⋊C42
#225898392
#225898382
#225896762
#225896752
#225890952
#225890552
#225886012
#225885992
#225884952
#225883382
#102×Dic712
C2×#478×C712
#2604571