Subgroups — #32055856

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986300	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22593375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588604	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986300	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985933	—	2	2	no	—
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985895	—	2	1	no	—
27	#17985873	—	2	2	no	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985868	—	2	1	no	—
31	#17985856	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556120	—	2	4	no	—
46	#14556120	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556062	—	2	4	no	—
69	#14556060	—	2	4	no	—
70	#14556060	—	4	2	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556050	D₄	1	4	yes	—
73	#14556050	Q₈	1	4	yes	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
194	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#478	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	#26045	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3272	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3381	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3384	1	1	yes	characteristic
232	D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×#478	—	71	2	no	—
234	#2552	—	71	1	no	—
235	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	#2088	—	71	2	no	—
237	#2059	—	71	2	no	—
238	#1947	—	71	1	no	—
239	#1939	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1864	—	71	2	no	—
241	#1844	—	71	1	no	—
242	#1802	—	71	1	no	—
243	C₄×#102	—	71	1	no	—
244	C₇₁	#26045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#125	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
249	#478	—	142	8	no	—
250	C₂×#107	—	71	2	no	—
251	C₂×#106	—	71	2	no	—
252	C₂×#106	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	—	71	1	no	—
256	C₂×#102	—	71	1	no	—
257	C₂×#102	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#398	—	142	2	no	—
260	#389	—	71	2	no	—
261	#389	—	71	2	no	—
262	#389	—	142	1	no	—
263	#385	—	142	2	no	—
264	#384	—	71	1	no	—
265	#384	—	71	1	no	—
266	#384	—	142	1	no	—
267	#380	—	142	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	1	no	—
272	#340	—	71	1	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#125	—	284	2	no	—
282	#125	—	142	4	no	—
283	C₄×D₄	—	284	2	no	—
284	C₄×D₄	—	71	4	no	—
285	C₄×D₄	—	142	4	no	—
286	C₄×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	142	4	no	—
309	#106	—	284	2	no	—
310	#106	—	142	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#102	—	71	4	no	—
314	#102	—	71	4	no	—
315	#102	—	142	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	#95	—	142	1	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	142	1	no	—
322	C₂×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂×D₄	—	71	2	no	—
324	C₂×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂×D₄	—	142	1	no	—
327	C₂×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	284	2	no	—
378	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
380	C₂³	—	284	1	no	—
381	C₂³	—	284	1	no	—
382	C₂³	—	284	1	no	—
383	C₂³	—	284	1	no	—
384	C₂³	—	142	2	no	—
385	C₂³	—	142	2	no	—
386	C₂³	—	142	2	no	—
387	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	71	4	no	—
389	D₄	—	142	2	no	—
390	D₄	—	142	2	no	—
391	D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	8	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	568	8	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	284	2	no	—
432	C₂²	—	284	2	no	—
433	C₂²	—	284	2	no	—
434	C₂²	—	284	2	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	142	4	no	—
437	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	284	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	568	2	no	—
451	C₄	—	568	2	no	—
452	C₄	#17986300	1	4	yes	complemented
453	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986629	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	284	4	no	—
458	C₂	#22592040	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#17986300	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22598204	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22599942	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22600072	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22601217	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22601241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1939	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1939	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22593375	C₂	semidirect
4. #22589838	C₂	semidirect
5. #22589679	C₂	semidirect
6. #22589099	C₂	semidirect
8. #22588497	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1939	C₂	semidirect
214. C₄×C₇₁	#478	semidirect
239. #1939	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#26045	semidirect
452. C₄	#17986300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986300	2
#22593375	2
C₄⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589838	2
#22589679	2
#22589099	2
#22588604	2
#22588497	2
#22588341	2
C₄×#14556050	2
C₇₁×#1939	2
#26045	71