Subgroups — #32055865

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986291	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589836	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589665	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986291	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985896	—	2	2	no	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985868	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#395×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556061	—	2	4	no	—
60	#14556061	—	2	4	no	—
61	#14556061	—	4	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	D₄	1	4	yes	—
66	#14556051	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
184	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₁	#477	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	#26046	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3083	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3274	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3386	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#477	—	71	2	no	—
220	#2551	D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
222	#2087	—	71	2	no	—
223	#2057	—	71	2	no	—
224	#1947	—	71	1	no	—
225	#1939	—	71	1	no	—
226	#1863	—	71	2	no	—
227	#1845	—	71	1	no	—
228	#1803	—	71	1	no	—
229	C₄×#103	—	71	1	no	—
230	C₇₁	#26046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
235	#477	—	142	8	no	—
236	C₂×#107	—	71	2	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#107	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×#103	—	71	1	no	—
242	C₂×#103	—	71	1	no	—
243	C₂×#103	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
245	#395	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	71	2	no	—
248	#389	—	142	2	no	—
249	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	#384	—	71	1	no	—
251	#384	—	142	1	no	—
252	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	71	1	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#340	—	71	1	no	—
259	#340	—	71	2	no	—
260	#336	—	71	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	284	2	no	—
295	#107	—	142	4	no	—
296	#107	—	142	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
299	#103	—	71	4	no	—
300	#103	—	71	4	no	—
301	#103	—	142	4	no	—
302	C₄×C₈	—	142	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₄	#11765855	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	284	4	no	—
361	C₄²	—	142	4	no	—
362	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	8	8	no	—
366	Q₈	—	71	4	no	—
367	Q₈	—	142	2	no	—
368	Q₈	—	142	2	no	—
369	Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	284	2	no	—
407	C₈	—	142	2	no	—
408	C₈	—	142	2	no	—
409	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	284	2	no	—
423	C₄	—	568	2	no	—
424	C₄	—	142	4	no	—
425	C₄	#17986291	1	4	yes	complemented
426	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#17986710	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22592038	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#17986291	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22598187	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22599956	1	1	yes	characteristic
434	C₂	D₄×#11765855	1	1	yes	characteristic
435	C₂	Q₈×#11765855	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22601261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2551	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2551	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₄×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
66. #14556051	Q₈	semidirect
186. Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	semidirect
203. C₄×C₇₁	#477	semidirect
230. C₇₁	#26046	semidirect
425. C₄	#17986291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986291	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589836	2
#22589665	2
#22589098	2
#22589059	2
#22588593	2
#22588499	2
#22588342	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2551	2
#26046	71