Subgroups — #32055876

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986303	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589831	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589675	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986303	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985896	—	2	2	no	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985868	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556061	—	2	4	no	—
60	#14556061	—	4	2	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	D₄	1	4	yes	—
66	#14556051	Q₈	1	4	yes	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#125×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
182	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	#479	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	8	2	no	—
207	#26047	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3083	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3383	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3385	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#479	—	71	2	no	—
216	#2552	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
218	#2086	—	71	2	no	—
219	#2059	—	71	2	no	—
220	#1948	—	71	1	no	—
221	#1939	—	71	1	no	—
222	#1863	—	71	2	no	—
223	#1845	—	71	1	no	—
224	#1803	—	71	1	no	—
225	C₄×#103	—	71	1	no	—
226	C₇₁	#26047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
230	#479	—	142	8	no	—
231	C₂×#107	—	71	2	no	—
232	C₂×#107	—	71	2	no	—
233	C₂×#106	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
236	C₂×#103	—	71	1	no	—
237	C₂×#103	—	71	1	no	—
238	C₂×#103	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	71	2	no	—
243	#389	—	142	2	no	—
244	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	#384	—	2	1	no	—
246	#384	—	71	1	no	—
247	#384	—	142	1	no	—
248	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#340	—	71	2	no	—
253	#340	—	71	1	no	—
254	#340	—	71	1	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#336	—	71	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	4	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	284	2	no	—
290	#107	—	142	4	no	—
291	#106	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
294	#103	—	71	4	no	—
295	#103	—	71	4	no	—
296	#103	—	142	4	no	—
297	C₄×C₈	—	142	2	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	1	no	—
325	C₂×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₈	—	142	1	no	—
327	C₂×C₈	—	142	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	284	4	no	—
354	C₄²	—	142	4	no	—
355	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	71	4	no	—
359	Q₈	—	142	2	no	—
360	Q₈	—	142	2	no	—
361	Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	284	2	no	—
399	C₈	—	142	2	no	—
400	C₈	—	142	2	no	—
401	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	284	2	no	—
415	C₄	—	568	2	no	—
416	C₄	—	142	4	no	—
417	C₄	#17986303	1	4	yes	complemented
418	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#17986710	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22592038	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17986303	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22598187	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22599982	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22600096	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22601227	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22601250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2552	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2552	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
199. C₄×C₇₁	#479	semidirect
226. C₇₁	#26047	semidirect
417. C₄	#17986303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986303	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589831	2
#22589675	2
#22589103	2
#22589059	2
#22588593	2
#22588499	2
#22588342	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2552	2
#26047	71