Finite Group Databasebeta

← #32055904

Subgroups — #32055904

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic
3#22593361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591251C211yesmaximal, characteristic
5#22589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588604C211yesmaximal, characteristic
11#22588604C211yesmaximal, characteristic
12#22588504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588351C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986300—24no—
22#17986280—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33#17985932—21no—
34#17985919—21no—
35#17985903—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985896—21no—
41#17985870—21no—
42#17985870—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985865C2211yescharacteristic
45#17985858—21no—
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#95×D71—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66#14556128—22no—
67#14556128—41no—
68#14556120—22no—
69#14556120—41no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74C4×D284—41no—
75C4×D284Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556062—22no—
96#14556062—22no—
97#14556060—22no—
98#14556060—41no—
99#14556060—41no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050D414yes—
103#14556050Q814yescomplemented
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—22no—
123C4⋊C8×C71—22no—
124C4⋊C8×C71—22no—
125C4×C8×C71—22no—
126#95×C71D411yescharacteristic
127#95×C71D411yescharacteristic
128C23×D71—21no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—81no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C2×D284C2×Q812yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C4×D71—81no—
153C2×C4×D71—81no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×Q812yes—
168C4⋊Dic71C2×Q812yes—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—81no—
173Dic71⋊C4—81no—
174Dic71⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—81no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×Q812yes—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2×Q812yes—
205C42×C71#4112yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
230C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284C4⋊Q814yes—
263C4×D71—84no—
264C4×D71—84no—
265C4×D71—84no—
266Dic142—84no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C22×C71D4×Q811yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57611yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C2×D71—24no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
292C4×C71#54411yescharacteristic
293C4×C71#54711yescharacteristic
294C4×C71#55411yescharacteristic
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#26049—711nomaximal, Sylow
303C2×C71#244011yescharacteristic
304C2×C71#307611yescharacteristic
305C2×C71#308111yescharacteristic
306C2×C71#327511yescharacteristic
307C2×C71#328011yescharacteristic
308C2×C71#338111yescharacteristic
309C2×C71#338911yescharacteristic
310D71—44no—
311C2×#478—711no—
312C2×#474—711no—
313#2550—711no—
314#2349—711no—
315#2087—711no—
316#2086—711no—
317#2059—711no—
318#2058—711no—
319#1949—711no—
320#1939D7111yescharacteristic, complemented
321#1864—711no—
322#1864—711no—
323#1846—711no—
324#1804—711no—
325C4×#102—711no—
326C71#2604911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×#125—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—711no—
331C2×C4×D4—711no—
332#478—1424no—
333#474—1424no—
334C2×#107—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106—711no—
339C2×#106—711no—
340C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
348#398—1421no—
349#395—1421no—
350#391—1421no—
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—1421no—
356#385—1421no—
357#385—1421no—
358#382—711no—
359#382—711no—
360#380—1421no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C2×#95—1421no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#336C2×D7111yescharacteristic
371#336C2×D7111yescharacteristic
372C22×Q8—1421no—
373C22×D4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4—1421no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8—2841no—
382C4⋊Q8—1422no—
383#125—2841no—
384#125—1422no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—2841no—
387C4×D4—714no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1422no—
415#107—1422no—
416#107—1422no—
417#106—2841no—
418#106—2841no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423#102—714no—
424#102—714no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427C4×C8—22no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95D28411yescharacteristic
438#95D28411yescharacteristic
439C24—1421no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—5681no—
454C22×C4—5681no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8D4×D7112yes—
483C2×C8Q8×D7112yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—1424no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—5681no—
515C42Q8×D7112yes—
516C42#1176586412yes—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23C22×D28411yescharacteristic
525Q8—5684no—
526D4—714no—
527D4—1422no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4#1455610812yes—
570C2×C4#1455610812yes—
571C2×C4#1455615012yes—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617411yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—1424no—
589C22C2×#1455610811yescharacteristic
590C22D4×D28411yescharacteristic
591C22Q8×D28411yescharacteristic
592C22C2×#1455615011yescharacteristic
593C22#1798679911yescharacteristic
594C22#1798680411yescharacteristic
595C22#1798681111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
610C4#1798662911yescharacteristic
611C4#1798664911yescharacteristic
612C4#1798670711yescharacteristic
613C2—2844no—
614C2#2259204011yescharacteristic
615C2#2259813011yescharacteristic
616C2#2259817211yescharacteristic
617C2#2259997611yescharacteristic
618C2#2260002711yescharacteristic
619C2#2260121711yescharacteristic
620C2#2260130011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1939C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1939D71
hypocenterC71#26049
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593361C2semidirect
5. #22589833C2semidirect
6. #22589828C2semidirect
7. #22589679C2semidirect
8. #22589674C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
12. #22588504C2semidirect
15. C71×#1939C2semidirect
75. C4×D284Q8semidirect
103. #14556050Q8semidirect
320. #1939D71semidirect
326. C71#26049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863002
C2×#179862802
#225933612
#225912512
#225898332
#225898282
#225896792
#225896742
#225891102
#225886042
#225885042
#225883512
C4×#145560502
C71×#19392
#2604971