Finite Group Databasebeta

← #32055945

Subgroups — #32055945

Order 18176.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic
3#22593361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588601C211yesmaximal, characteristic
11#22588587C211yesmaximal, characteristic
12#22588506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588350C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15D4×C4⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18#17986299—24no—
19#17986279—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985932—21no—
35#17985919—21no—
36#17985903—21no—
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985896—21no—
40#17985865C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71—21no—
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128—41no—
68#14556120—22no—
69#14556120—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556061—22no—
81#14556061—22no—
82#14556061—22no—
83#14556061—41no—
84#14556059—22no—
85#14556059—41no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049D414yes—
92#14556049Q814yescomplemented
93#14556039—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71—21no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—41no—
107C4×D4×C71—41no—
108C4×D4×C71Q814yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—44no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71D411yescharacteristic
128#95×C71D411yescharacteristic
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—81no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×Q812yes—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161C4×Dic71—81no—
162C24×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71C2×Q812yes—
168C2×D4×C71C2×Q812yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—81no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2×Q812yes—
208C42×C71#4112yes—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71C4⋊Q814yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—48no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269Dic142—84no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C22×C71D4×Q811yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57611yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71#54411yescharacteristic
299C4×C71#54711yescharacteristic
300C4×C71#55411yescharacteristic
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#26052—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—44no—
307C2×C71#244011yescharacteristic
308C2×C71#307711yescharacteristic
309C2×C71#308311yescharacteristic
310C2×C71#326411yescharacteristic
311C2×C71#326911yescharacteristic
312C2×C71#338611yescharacteristic
313C2×C71#338911yescharacteristic
314C2×#478—711no—
315C2×#474—711no—
316#2550—711no—
317D4×C4⋊C4D7111yescharacteristic
318#2088—711no—
319#2087—711no—
320#2059—711no—
321#2057—711no—
322#1947—711no—
323#1940—711no—
324#1864—711no—
325#1862—711no—
326#1847—711no—
327#1804—711no—
328#1762—711no—
329C71#2605211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×#125—711no—
332C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—21no—
336#478—1424no—
337#474—1424no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#97—711no—
352#398—1421no—
353#395—1421no—
354#391—1421no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—1421no—
358#389C2×D7111yescharacteristic
359#389C2×D7111yescharacteristic
360#385—21no—
361#385—21no—
362#384C2×D7111yescharacteristic
363#382—711no—
364#380—21no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—1422no—
386#125—2841no—
387#125—1422no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4Dic14214yescomplemented
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—44no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—2841no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423#107—1422no—
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429#102—714no—
430#102—714no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#97—1422no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95C22⋊D7111yescharacteristic
442#95C22⋊D7111yescharacteristic
443C24—21no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D7112yes—
451C2×D4Q8×D7112yes—
452C2×D4C2×Dic14212yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476C2×C8—712no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×Dic14212yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—5681no—
521C42C2×Dic14212yes—
522C42#1176586512yes—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531Q8—5684no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4#1455612714yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4#1455610712yes—
576C2×C4#1455610712yes—
577C2×C4#1455615412yes—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
582C2×C4#1455617311yescharacteristic
583C2×C4#1455617611yescharacteristic
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1422no—
587C8—1422no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22C2×#1455610711yescharacteristic
596C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
597C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
598C22C2×#1455615411yescharacteristic
599C22#1798679711yescharacteristic
600C22#1798680211yescharacteristic
601C22#1798681411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455612711yescharacteristic
616C4#1798663011yescharacteristic
617C4#1798665011yescharacteristic
618C4#1798670411yescharacteristic
619C2—44no—
620C2#2259203611yescharacteristic
621C2#2259813711yescharacteristic
622C2#2259819111yescharacteristic
623C2#2259981611yescharacteristic
624C2#2259989111yescharacteristic
625C2#2260126111yescharacteristic
626C2#2260129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingD4×C4⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterD4×C4⋊C4D71
hypocenterC71#26052
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593361C2semidirect
4. #22589841C2semidirect
5. #22589836C2semidirect
6. #22589678C2semidirect
7. #22589668C2semidirect
8. #22589096C2semidirect
9. #22589064C2semidirect
12. #22588506C2semidirect
92. #14556049Q8semidirect
108. C4×D4×C71Q8semidirect
329. C71#26052semidirect
393. C4×D4Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862992
C2×#179862792
#225933612
#225898412
#225898362
#225896782
#225896682
#225890962
#225890642
#225886012
#225885872
#225885062
#225883502
#225881652
D4×C4⋊C4×C712
#2605271