Finite Group Databasebeta

← #32055949

Subgroups — #32055949

Order 18176.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic
3#22593361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic
5#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588604C211yesmaximal, characteristic
11#22588590C211yesmaximal, characteristic
12#22588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588351C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986300—24no—
23#17986280—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34#17985932—21no—
35#17985919—21no—
36#17985903—21no—
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985873—21no—
43#17985873—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985865C2211yescharacteristic
46#17985856—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66#14556128—22no—
67#14556128—41no—
68#14556120—22no—
69#14556120—41no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74C4×D284—41no—
75C4×D284Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D71—44no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556062—22no—
98#14556062—22no—
99#14556062—22no—
100#14556062—41no—
101#14556060—22no—
102#14556060—41no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050D414yes—
106#14556050Q814yescomplemented
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—22no—
124C4⋊C8×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—22no—
126#97×C71—22no—
127#95×C71D411yescharacteristic
128#95×C71D411yescharacteristic
129C23×D71—21no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—81no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×D284C2×Q812yes—
138C2×D284C2×Q812yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71—81no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—81no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×Q812yes—
171C4⋊Dic71C2×Q812yes—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C2×C8×C71C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2×Q812yes—
208C42×C71#4112yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284C4⋊Q814yes—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—84no—
268C4×D71—84no—
269Dic142—84no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C22×C71D4×Q811yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C22×C71#57611yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C2×D71—24no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71#54411yescharacteristic
296C4×C71#54711yescharacteristic
297C4×C71#55411yescharacteristic
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#26052—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#244011yescharacteristic
307C2×C71#307711yescharacteristic
308C2×C71#308311yescharacteristic
309C2×C71#326411yescharacteristic
310C2×C71#326911yescharacteristic
311C2×C71#338611yescharacteristic
312C2×C71#338911yescharacteristic
313D71—44no—
314C2×#478—711no—
315C2×#474—711no—
316#2550—711no—
317D4×C4⋊C4—711no—
318#2088—711no—
319#2087—711no—
320#2059—711no—
321#2057—711no—
322#1947—711no—
323#1940D7111yescharacteristic, complemented
324#1864—711no—
325#1862—711no—
326#1847—711no—
327#1804—711no—
328#1762—711no—
329C71#2605211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×#125—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C22×C4⋊C4—1421no—
336#478—1424no—
337#474—1424no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#97C2×D7111yescharacteristic
352#398—1421no—
353#395—1421no—
354#391—1421no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—1421no—
360#385—1421no—
361#385—1421no—
362#384—711no—
363#382—711no—
364#380—1421no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#336C2×D7111yescharacteristic
374#336C2×D7111yescharacteristic
375C22×Q8—1421no—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4—1421no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—1422no—
386#125—2841no—
387#125—1422no—
388C4×D4—2841no—
389C4×D4—2841no—
390C4×D4—714no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C2×C4⋊C4—2844no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—2841no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423#107—1422no—
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—714no—
430#102—714no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#97—22no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95D28411yescharacteristic
442#95D28411yescharacteristic
443C24—1421no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—5681no—
460C22×C4—5681no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8D4×D7112yes—
487C2×C8Q8×D7112yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—1424no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—5681no—
521C42Q8×D7112yes—
522C42#1176586412yes—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23C22×D28411yescharacteristic
531Q8—5684no—
532D4—714no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5684no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4#1455610812yes—
576C2×C4#1455610812yes—
577C2×C4#1455615612yes—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
582C2×C4#1455617411yescharacteristic
583C2×C4#1455617511yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—1424no—
595C22C2×#1455610811yescharacteristic
596C22D4×D28411yescharacteristic
597C22Q8×D28411yescharacteristic
598C22C2×#1455615611yescharacteristic
599C22#1798679911yescharacteristic
600C22#1798680411yescharacteristic
601C22#1798681611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
616C4#1798662911yescharacteristic
617C4#1798664911yescharacteristic
618C4#1798670711yescharacteristic
619C2—2844no—
620C2#2259204011yescharacteristic
621C2#2259813911yescharacteristic
622C2#2259819311yescharacteristic
623C2#2259982511yescharacteristic
624C2#2259990011yescharacteristic
625C2#2260126311yescharacteristic
626C2#2260130011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1940C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1940D71
hypocenterC71#26052
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593361C2semidirect
5. #22589838C2semidirect
6. #22589833C2semidirect
7. #22589679C2semidirect
8. #22589669C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
12. #22588508C2semidirect
15. C71×#1940C2semidirect
75. C4×D284Q8semidirect
106. #14556050Q8semidirect
323. #1940D71semidirect
329. C71#26052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863002
C2×#179862802
#225933612
C4⋊C4×D2842
#225898382
#225898332
#225896792
#225896692
#225890992
#225886042
#225885902
#225885082
#225883512
#225881662
C71×#19402
#2605271