Finite Group Databasebeta

← #32055966

Subgroups — #32055966

Order 18176.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic
3#22593355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588603C211yesmaximal, characteristic
12#22588589C211yesmaximal, characteristic
13#22588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588350C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71—21no—
21#17986297—24no—
22#17986287—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34#17985931—21no—
35#17985920—21no—
36#17985905—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985897—21no—
42#17985874—21no—
43#17985874—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985865C2211yescharacteristic
46#17985859—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68#14556119—22no—
69#14556119—41no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—44no—
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556062—41no—
96#14556060—22no—
97#14556060—41no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71—21no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71Q814yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#102×C71D414yes—
126#102×C71Q814yescomplemented
127#97×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—81no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—81no—
168C4⋊Dic71—81no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C24×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71C2×Q812yes—
183C2×D4×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—24no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C2×C8×C71C2×Q812yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C42×C71—81no—
207C42×C71C2×Q812yes—
208C42×C71#4112yes—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71C4⋊Q814yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—48no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—84no—
267C2×Dic71—84no—
268C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic142—84no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C22×C71D4×Q811yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C4×C71#54411yescharacteristic
295C4×C71#54711yescharacteristic
296C4×C71#55411yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#26053—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—44no—
307C2×C71#244011yescharacteristic
308C2×C71#307711yescharacteristic
309C2×C71#308411yescharacteristic
310C2×C71#326511yescharacteristic
311C2×C71#326711yescharacteristic
312C2×C71#338411yescharacteristic
313C2×C71#338811yescharacteristic
314C2×#478—711no—
315C2×#476—711no—
316#2550—711no—
317D4×C4⋊C4—711no—
318#2088—711no—
319#2086—711no—
320#2059—711no—
321#2058—711no—
322#1948—711no—
323#1940—711no—
324#1864—711no—
325#1862—711no—
326#1847—711no—
327#1804—711no—
328#1762D7111yescharacteristic
329C71#2605311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×#125—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1421no—
336#478—1424no—
337#476—1424no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×#97C2×D7111yescharacteristic
352#398—1421no—
353#395—1421no—
354#391—1421no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—1421no—
360#385—1421no—
361#385—1421no—
362#384—711no—
363#382—711no—
364#380—1421no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#336—711no—
374#336—711no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4—1421no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—1422no—
386#125—2841no—
387#125—1422no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—2841no—
390C4×D4—2841no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4Dic14214yescomplemented
394C2×C4⋊C4—2844no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—2841no—
421#107—1422no—
422#106—2841no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#102Dic14214yescomplemented
432#102D28414yes—
433#97—22no—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—21no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×D28412yes—
451C2×D4C2×Dic14212yes—
452C2×D4C2×Dic14212yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—5681no—
464C22×C4—5681no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8C2×D28412yes—
487C2×C8C2×Dic14212yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4C2×D28412yes—
511C4⋊C4C2×Dic14212yes—
512C4⋊C4C2×Dic14212yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C42—81no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42—1421no—
521C42C2×Dic14212yes—
522C42#1176586412yes—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—5684no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4#1455612814yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5684no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4#1455610512yes—
577C2×C4#1455610512yes—
578C2×C4C22×D28411yescharacteristic
579C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
580C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
582C2×C4#1455617411yescharacteristic
583C2×C4#1455617511yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22C2×#1455610511yescharacteristic
596C22D4×D28411yescharacteristic
597C22D4×Dic14211yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
599C22#1798679511yescharacteristic
600C22#1798680811yescharacteristic
601C22#1798680911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4C2×#1455612811yescharacteristic
616C4#1798662711yescharacteristic
617C4#1798665311yescharacteristic
618C4#1798670611yescharacteristic
619C2—44no—
620C2#2259204211yescharacteristic
621C2#2259813411yescharacteristic
622C2#2259820611yescharacteristic
623C2#2259983711yescharacteristic
624C2#2259986711yescharacteristic
625C2#2260124011yescharacteristic
626C2#2260129011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#26053
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593355C2semidirect
5. #22589840C2semidirect
6. #22589830C2semidirect
7. #22589681C2semidirect
8. #22589672C2semidirect
9. #22589103C2semidirect
10. #22589063C2semidirect
13. #22588508C2semidirect
118. C4×D4×C71Q8semidirect
126. #102×C71Q8semidirect
329. C71#26053semidirect
393. C4×D4Dic142semidirect
431. #102Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862972
C2×#179862872
#225933552
D4×C4⋊Dic712
#225898402
#225898302
#225896812
#225896722
#225891032
#225890632
#225886032
#225885892
#225885082
#225883502
C71×#17622
#2605371