Finite Group Databasebeta

← #32056034

Subgroups — #32056034

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic
3#22593367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591249C211yesmaximal, characteristic
5#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588598C211yesmaximal, characteristic
11#22588590C211yesmaximal, characteristic
12#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556126—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986288—24no—
22#17986276—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35#17985919—21no—
36#17985918—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985894—21no—
41#17985873—21no—
42#17985870—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985856—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D71—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—22no—
69#14556127—41no—
70#14556126—44no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—41no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—41no—
76#14556090Q814yescomplemented
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—41no—
95#14556061—22no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050Q814yescomplemented
103#14556048—22no—
104#14556048D414yes—
105#14556038—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—22no—
118C4⋊Q8×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—22no—
127#106×C71—41no—
128#95×C71—21no—
129C23×D71—21no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—81no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×D284C2×Q812yes—
138C2×D284C2×Q812yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C4×D71—81no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—81no—
167C4⋊Dic71C2×Q812yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71C2×Q812yes—
182C4×Dic71#4112yes—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—81no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×Q812yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—84no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71C22⋊Q812yes—
263C2×Dic71C22⋊Q812yes—
264C2×Dic71#13712yes—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284C4⋊Q814yescomplemented
269C4×D71—84no—
270C4×D71—84no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C22×C71D4×Q811yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C2×D71—24no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71#54411yescharacteristic
299C4×C71#54711yescharacteristic
300C4×C71#55411yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#26058—711nomaximal, Sylow
309C2×C71#244011yescharacteristic
310C2×C71#307911yescharacteristic
311C2×C71#308111yescharacteristic
312C2×C71#326411yescharacteristic
313C2×C71#326611yescharacteristic
314C2×C71#338411yescharacteristic
315C2×C71#338511yescharacteristic
316D71—44no—
317C2×#476—711no—
318C2×#474—711no—
319#2551—711no—
320#2349—711no—
321#2088—711no—
322#2087—711no—
323#2058D7111yescharacteristic, complemented
324#2057—711no—
325#1949—711no—
326#1940—711no—
327#1864—711no—
328#1862—711no—
329#1847—711no—
330#1802—711no—
331#1762—711no—
332C71#2605811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—711no—
334C2×C4⋊Q8—1421no—
335C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×D4—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339#476—1424no—
340#474—1424no—
341C2×#107—711no—
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106C2×D7111yescharacteristic
346C2×#106C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#97—711no—
355#395—1421no—
356#395—1421no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—711no—
360#389—1421no—
361#389C2×D7111yescharacteristic
362#385—1421no—
363#385—1421no—
364#384—711no—
365#382—711no—
366#380—1421no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C2×#95—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336C2×D7111yescharacteristic
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1421no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—41no—
390C4⋊Q8—2844no—
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4×D4—2841no—
394C4×D4—2841no—
395C4×D4—714no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—2841no—
424#107—1422no—
425#107—1422no—
426#106—22no—
427#106—41no—
428#106—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432#102—714no—
433#102—714no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#97—1422no—
437#95—21no—
438#95—711no—
439#95—711no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446C24—1421no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—5681no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—5681no—
468C22×C4—5681no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8Q8×D7112yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4D4×D7112yes—
517C4⋊C4Q8×D7112yes—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2842no—
524C42—712no—
525C42—712no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23C2×D4×D7111yescharacteristic
536Q8—84no—
537Q8—5684no—
538D4—714no—
539D4—1422no—
540D4—1422no—
541D4—1422no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—5684no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4#1455615512yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#1455617311yescharacteristic
589C2×C4#1455617611yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—1424no—
601C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
602C22#1798663111yescharacteristic
603C22#1798666411yescharacteristic
604C22C2×#1455615511yescharacteristic
605C22#137×D7111yescharacteristic
606C22#1798680311yescharacteristic
607C22#1798680511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2842no—
615C4—2841no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4—1422no—
620C4—1422no—
621C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
622C4#1798662611yescharacteristic
623C4#1798665111yescharacteristic
624C4#1798670311yescharacteristic
625C2—2844no—
626C2#2259203511yescharacteristic
627C2#2259815011yescharacteristic
628C2#2259816611yescharacteristic
629C2#2259982411yescharacteristic
630C2#2259985311yescharacteristic
631C2#2260124411yescharacteristic
632C2#2260124711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#26058
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593367C2semidirect
5. #22589842C2semidirect
6. #22589837C2semidirect
7. #22589667C2semidirect
8. #22589109C2semidirect
9. #22589062C2semidirect
12. #22588505C2semidirect
15. C71×#2058C2semidirect
76. #14556090Q8semidirect
102. #14556050Q8semidirect
268. D284C4⋊Q8semidirect
323. #2058D71semidirect
332. C71#26058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862882
C2×#179862762
#225933672
#225912492
#225898422
#225898372
#225896672
#225891092
#225890622
#225885982
#225885902
#225885052
#225883392
#225881642
C71×#20582
#2605871