Finite Group Databasebeta

← #32056037

Subgroups — #32056037

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic
3#22591251C211yesmaximal, characteristic
4#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588600C211yesmaximal, characteristic
11#22588586C211yesmaximal, characteristic
12#22588506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588337C211yesmaximal, characteristic
14#22588168C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986286—24no—
20#17986276—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985870—21no—
38#17985870—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#95×D71—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71—21no—
51C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53#395×C71—21no—
54#395×C71—21no—
55#389×C71—21no—
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#384×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—41no—
73C4×D284—41no—
74C4×D284Q814yescomplemented
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—41no—
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—41no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556048—22no—
93#14556048—22no—
94#14556048D414yes—
95#14556048Q814yescomplemented
96#14556039—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71—22no—
105C4⋊Q8×C71—41no—
106C4⋊Q8×C71—41no—
107C4⋊Q8×C71—44no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71D411yescharacteristic
128#95×C71D411yescharacteristic
129C23×D71—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×D284C2×Q812yes—
135C2×D284C2×Q812yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×Q812yes—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—81no—
176C2×Q8×C71—81no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—81no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71C2×Q812yes—
210C42×C71#4112yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—84no—
220Q8×C71—84no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
248C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C71#13712yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284C4⋊Q814yescomplemented
270C4×D71—84no—
271C4×D71—84no—
272C4×D71—84no—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C22×C71D4×Q811yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C2×D71—24no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
302C4×C71#54411yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#55411yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#26058—711nomaximal, Sylow
309C2×C71#244011yescharacteristic
310C2×C71#307911yescharacteristic
311C2×C71#308111yescharacteristic
312C2×C71#326411yescharacteristic
313C2×C71#326611yescharacteristic
314C2×C71#338411yescharacteristic
315C2×C71#338511yescharacteristic
316D71—44no—
317C2×#476—711no—
318C2×#474—711no—
319#2551D7111yescharacteristic, complemented
320#2349—711no—
321#2088—711no—
322#2087—711no—
323#2058—711no—
324#2057—711no—
325#1949—711no—
326#1940—711no—
327#1864—711no—
328#1862—711no—
329#1847—711no—
330#1802—711no—
331#1762—711no—
332C71#2605811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—21no—
334C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×D4—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339#476—1424no—
340#474—1424no—
341C2×#107—711no—
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#97—711no—
355#395—21no—
356#395—21no—
357#389—21no—
358#389—711no—
359#389—711no—
360#389C2×D7111yescharacteristic
361#389C2×D7111yescharacteristic
362#385—1421no—
363#385—1421no—
364#384C2×D7111yescharacteristic
365#382—711no—
366#380—1421no—
367C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369C2×#95—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#336—711no—
377#336—711no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1421no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—41no—
391C4⋊Q8—41no—
392C4⋊Q8—44no—
393C4×D4—2841no—
394C4×D4—2841no—
395C4×D4—714no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—2841no—
424#107—1422no—
425#107—1422no—
426#106—2841no—
427#106—1422no—
428#106—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432#102—714no—
433#102—714no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#97—1422no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95C22⋊D7111yescharacteristic
445#95C22⋊D7111yescharacteristic
446C24—1421no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—81no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—5681no—
468C22×C4—5681no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482C2×C8—712no—
483C2×C8—712no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7112yes—
517C4⋊C4Q8×D7112yes—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42Q8×D7112yes—
527C42#1176586612yes—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536Q8—84no—
537Q8—84no—
538D4—714no—
539D4—1422no—
540D4—1422no—
541D4—1422no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—5684no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455610412yes—
581C2×C4#1455610412yes—
582C2×C4#1455615412yes—
583C2×C4#1455615912yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
588C2×C4#1455617311yescharacteristic
589C2×C4#1455617611yescharacteristic
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C8—1422no—
593C8—1422no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—1424no—
601C22C2×#1455610411yescharacteristic
602C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
604C22C2×#1455615411yescharacteristic
605C22C2×#1455615911yescharacteristic
606C22#1798680211yescharacteristic
607C22#1798680711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2842no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
622C4#1798662611yescharacteristic
623C4#1798665211yescharacteristic
624C4#1798671011yescharacteristic
625C2—2844no—
626C2#2259203811yescharacteristic
627C2#2259814911yescharacteristic
628C2#2259816511yescharacteristic
629C2#2259981611yescharacteristic
630C2#2259985111yescharacteristic
631C2#2260123511yescharacteristic
632C2#2260124611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2551C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2551D71
hypocenterC71#26058
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589841C2semidirect
5. #22589836C2semidirect
6. #22589670C2semidirect
7. #22589665C2semidirect
8. #22589108C2semidirect
9. #22589064C2semidirect
12. #22588506C2semidirect
15. C71×#2551C2semidirect
74. C4×D284Q8semidirect
95. #14556048Q8semidirect
269. D284C4⋊Q8semidirect
319. #2551D71semidirect
332. C71#26058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×#179862762
#225912512
#225898412
#225898362
#225896702
#225896652
#225891082
#225890642
#225886002
#225885862
#225885062
#225883372
#225881682
C71×#25512
#2605871