Finite Group Databasebeta

← #32056052

Subgroups — #32056052

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic
3#22591251C211yesmaximal, characteristic
4#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588600C211yesmaximal, characteristic
11#22588586C211yesmaximal, characteristic
12#22588506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588337C211yesmaximal, characteristic
14#22588168C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986296—24no—
20#17986296—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985870—21no—
38#17985870—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#95×D71—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×#125×C71C2211yescharacteristic
52#398×C71—21no—
53#398×C71—21no—
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—41no—
73C4×D284—41no—
74C4×D284Q814yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—41no—
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—41no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556048—22no—
93#14556048—22no—
94#14556048D414yes—
95#14556048Q814yes—
96#14556039—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101#125×C71—22no—
102#125×C71—22no—
103#125×C71—41no—
104#125×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71D411yescharacteristic
127#95×C71D411yescharacteristic
128C23×D71—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×D284C2×Q812yes—
134C2×D284C2×Q812yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×Q812yes—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—81no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C42×C71C2×Q812yes—
205C42×C71#4112yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284C4⋊Q814yes—
263C4×D71—84no—
264C4×D71—84no—
265C4×D71—84no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C22×C71D4×Q811yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C2×D71—24no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71#54411yescharacteristic
296C4×C71#54711yescharacteristic
297C4×C71#55411yescharacteristic
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#26059—711nomaximal, Sylow
302C2×C71#244011yescharacteristic
303C2×C71#308011yescharacteristic
304C2×C71#308111yescharacteristic
305C2×C71#326711yescharacteristic
306C2×C71#326811yescharacteristic
307C2×C71#338811yescharacteristic
308C2×C71#338911yescharacteristic
309D71—44no—
310C2×#478—711no—
311C2×#478—711no—
312#2552D7111yescharacteristic, complemented
313#2349—711no—
314#2088—711no—
315#2086—711no—
316#2059—711no—
317#2059—711no—
318#1949—711no—
319#1940—711no—
320#1864—711no—
321#1862—711no—
322#1847—711no—
323#1802—711no—
324#1762—711no—
325C71#2605911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#125C2×D7111yescharacteristic
327C2×#125C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—711no—
331#478—1424no—
332#478—1424no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#97—711no—
347#398—21no—
348#398—21no—
349#389—21no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389C2×D7111yescharacteristic
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#385—1421no—
355#385—1421no—
356#384—21no—
357#384C2×D7111yescharacteristic
358#382—711no—
359#380—1421no—
360C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
362C2×#95—1421no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#336—711no—
370#336—711no—
371C22×D4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125—41no—
382#125—41no—
383C4×D4—2841no—
384C4×D4—2841no—
385C4×D4—714no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—2841no—
416#107—1422no—
417#107—1422no—
418#106—2841no—
419#106—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424#102—714no—
425#102—714no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#97—1422no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95C22⋊D7111yescharacteristic
437#95C22⋊D7111yescharacteristic
438C24—1421no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—5681no—
454C22×C4—5681no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468C2×C8—712no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7112yes—
505C4⋊C4Q8×D7112yes—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42Q8×D7112yes—
515C42#1176586612yes—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524D4—714no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527D4—1422no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4#1455610412yes—
569C2×C4#1455610412yes—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C2×C4#1455617611yescharacteristic
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—1422no—
579C8—1422no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—1424no—
587C22C2×#1455610411yescharacteristic
588C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
589C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
590C22#1798679711yescharacteristic
591C22#1798679711yescharacteristic
592C22#1798680211yescharacteristic
593C22#1798680711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
608C4#1798662611yescharacteristic
609C4#1798665211yescharacteristic
610C4#1798671011yescharacteristic
611C2—2844no—
612C2#2259203811yescharacteristic
613C2#2259815811yescharacteristic
614C2#2259816511yescharacteristic
615C2#2259986611yescharacteristic
616C2#2259988111yescharacteristic
617C2#2260127911yescharacteristic
618C2#2260129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2552C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2552D71
hypocenterC71#26059
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589842C2semidirect
5. #22589831C2semidirect
6. #22589675C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589108C2semidirect
9. #22589064C2semidirect
12. #22588506C2semidirect
15. C71×#2552C2semidirect
312. #2552D71semidirect
325. C71#26059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
#225912512
#225898422
#225898312
#225896752
#225891082
#225890642
#225886002
#225885862
#225885062
#225883372
#225881682
C71×#25522
#2605971