Finite Group Databasebeta

← #32056057

Subgroups — #32056057

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic
3#22593372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591249C211yesmaximal, characteristic
5#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588604C211yesmaximal, characteristic
11#22588584C211yesmaximal, characteristic
12#22588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986298—24no—
21#17986296—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34#17985930—21no—
35#17985929—21no—
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985894—21no—
40#17985873—21no—
41#17985870—21no—
42#17985868—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985856—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D71—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—41no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73#14556090—41no—
74#14556090Q814yes—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94#14556061—22no—
95#14556060—41no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050Q814yes—
102#14556048—22no—
103#14556048D414yes—
104#14556038—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—22no—
116#125×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—41no—
126#106×C71—22no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×D284C2×Q812yes—
134C2×D284C2×Q812yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71C2×Q812yes—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4—81no—
171Dic71⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71C2×Q812yes—
179C4×Dic71#4112yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×Q812yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—81no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71C22⋊Q812yes—
258C2×Dic71C22⋊Q812yes—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284C4⋊Q814yes—
263C4×D71—84no—
264C4×D71—84no—
265C4×D71—84no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C22×C71D4×Q811yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C2×D71—24no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C71#54411yescharacteristic
292C4×C71#54711yescharacteristic
293C4×C71#55411yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#26059—711nomaximal, Sylow
302C2×C71#244011yescharacteristic
303C2×C71#308011yescharacteristic
304C2×C71#308111yescharacteristic
305C2×C71#326711yescharacteristic
306C2×C71#326811yescharacteristic
307C2×C71#338811yescharacteristic
308C2×C71#338911yescharacteristic
309D71—44no—
310C2×#478—711no—
311C2×#478—711no—
312#2552—711no—
313#2349—711no—
314#2088—711no—
315#2086—711no—
316#2059—711no—
317#2059D7111yescharacteristic, complemented
318#1949—711no—
319#1940—711no—
320#1864—711no—
321#1862—711no—
322#1847—711no—
323#1802—711no—
324#1762—711no—
325C71#2605911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#125—711no—
327C2×#125C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—711no—
331#478—1424no—
332#478—1424no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107—711no—
335C2×#107C2×D7111yescharacteristic
336C2×#106—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#97—711no—
347#398—1421no—
348#398—1421no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—1421no—
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#385—1421no—
355#385—1421no—
356#384—711no—
357#384—1421no—
358#382—711no—
359#380—1421no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C2×#95—1421no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336C2×D7111yescharacteristic
371C22×D4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379#125—22no—
380#125—41no—
381#125—2841no—
382#125—1422no—
383C4×D4—2841no—
384C4×D4—2841no—
385C4×D4—714no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—41no—
416#107—1422no—
417#107—1422no—
418#106—22no—
419#106—2841no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424#102—714no—
425#102—714no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#97—1422no—
429#95—21no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—1421no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—5681no—
454C22×C4—5681no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8Q8×D7112yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7112yes—
505C4⋊C4Q8×D7112yes—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2842no—
512C42—712no—
513C42—712no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524D4—714no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527D4—1422no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C2×C4#1455617611yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—1424no—
587C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
588C22#1798663111yescharacteristic
589C22#1798666411yescharacteristic
590C22#1798679611yescharacteristic
591C22#1798679811yescharacteristic
592C22#1798680311yescharacteristic
593C22#1798680611yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
608C4#1798662611yescharacteristic
609C4#1798665111yescharacteristic
610C4#1798670311yescharacteristic
611C2—2844no—
612C2#2259203511yescharacteristic
613C2#2259815911yescharacteristic
614C2#2259817011yescharacteristic
615C2#2259986811yescharacteristic
616C2#2259987311yescharacteristic
617C2#2260129111yescharacteristic
618C2#2260129511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#26059
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593372C2semidirect
5. #22589844C2semidirect
6. #22589831C2semidirect
7. #22589677C2semidirect
8. #22589109C2semidirect
9. #22589062C2semidirect
12. #22588507C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
317. #2059D71semidirect
325. C71#26059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862982
C2×#179862962
#225933722
#225912492
#225898442
#225898312
#225896772
#225891092
#225890622
#225886042
#225885842
#225885072
#225883392
#225881642
C71×#20592
#2605971