Finite Group Databasebeta

← #32056058

Subgroups — #32056058

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic
3#22593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591250C211yesmaximal, characteristic
5#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588599C211yesmaximal, characteristic
12#22588585C211yesmaximal, characteristic
13#22588506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986301—24no—
21#17986297—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985932—21no—
34#17985932—21no—
35#17985898—21no—
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985874—21no—
41#17985874—21no—
42#17985868—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985859—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C2×C71⋊#95—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67#14556119—41no—
68#14556119—41no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—41no—
72D4×Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94#14556061—41no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97#14556059—41no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556049D414yes—
101#14556049Q814yes—
102#14556039—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71Q814yes—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71—81no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×Q812yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71C2×Q812yes—
179C2×D4×C71C2×Q812yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71—81no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—81no—
202C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C42×C71C2×Q812yes—
205C42×C71#4112yes—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71C4⋊Q814yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—84no—
232C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—84no—
265C2×Dic71—84no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—22no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C22×C71D4×Q811yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
290C4×C71#54411yescharacteristic
291C4×C71#54711yescharacteristic
292C4×C71#55411yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#26059—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—44no—
303C2×C71#244011yescharacteristic
304C2×C71#308011yescharacteristic
305C2×C71#308111yescharacteristic
306C2×C71#326711yescharacteristic
307C2×C71#326811yescharacteristic
308C2×C71#338811yescharacteristic
309C2×C71#338911yescharacteristic
310C2×#478—711no—
311C2×#478—711no—
312#2552—711no—
313#2349—711no—
314#2088—711no—
315#2086—711no—
316#2059—711no—
317#2059—711no—
318#1949—711no—
319#1940—711no—
320#1864—711no—
321#1862—711no—
322#1847—711no—
323#1802D7111yescharacteristic
324#1762—711no—
325C71#2605911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#125—711no—
327C2×#125—711no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
331#478—1424no—
332#478—1424no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102C2×D7111yescharacteristic
346C2×#97—711no—
347#398—1421no—
348#398—1421no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389—1421no—
354#385—1421no—
355#385—1421no—
356#384—1421no—
357#384C2×D7111yescharacteristic
358#382—711no—
359#380—1421no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C2×#95—1421no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336—711no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379#125—2841no—
380#125—2841no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—2841no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4Dic14214yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—2841no—
416#107—1422no—
417#107—1422no—
418#106—2841no—
419#106—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—714no—
427#102—714no—
428#97—1422no—
429#95—711no—
430#95—711no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D7112yes—
443C2×D4Q8×D7112yes—
444C2×D4C2×Dic14212yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×Dic14212yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C42—2842no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42C2×Dic14212yes—
515C42#1176586412yes—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4#1455612714yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5684no—
553C2×C4—5684no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455610512yes—
569C2×C4#1455610512yes—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C2×C4#1455617511yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1422no—
579C8—1422no—
580C22—24no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22C2×#1455610511yescharacteristic
588C22#1798663311yescharacteristic
589C22#1798666211yescharacteristic
590C22#1798679511yescharacteristic
591C22#1798679811yescharacteristic
592C22#1798680011yescharacteristic
593C22#1798680511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4C2×#1455612711yescharacteristic
608C4#1798662711yescharacteristic
609C4#1798664911yescharacteristic
610C4#1798670711yescharacteristic
611C2—44no—
612C2#2259204311yescharacteristic
613C2#2259816011yescharacteristic
614C2#2259816711yescharacteristic
615C2#2259987111yescharacteristic
616C2#2259988611yescharacteristic
617C2#2260127811yescharacteristic
618C2#2260129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#26059
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593376C2semidirect
5. #22589844C2semidirect
6. #22589832C2semidirect
7. #22589681C2semidirect
8. #22589677C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22589061C2semidirect
13. #22588506C2semidirect
325. C71#26059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863012
C2×#179862972
#225933762
#225912502
#225898442
#225898322
#225896812
#225896772
#225891102
#225890612
#225885992
#225885852
#225885062
#225881652
C71×#18022
#2605971