Finite Group Databasebeta

← #32056066

Subgroups — #32056066

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22592045C211yesmaximal, characteristic
4#22592040C211yesmaximal, characteristic
5#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588534C211yesmaximal, characteristic
11#22588531C211yesmaximal, characteristic
12#22588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588364C211yesmaximal, characteristic
14#22588110C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556106—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986396—24no—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32#106×D71—24no—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985930—21no—
37#17985929—21no—
38#17985920—21no—
39#17985919—21no—
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985873—21no—
44#17985870—21no—
45#17985869C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71Q814yescomplemented
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556127—41no—
74#14556127—41no—
75#14556108—44no—
76#14556106—44no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—41no—
93C4⋊C4×D71—41no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556060—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—41no—
105#14556059—41no—
106#14556059D414yes—
107(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
108C4×C71⋊C8—22no—
109C8×Dic71—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—81no—
136C2×Dic142—81no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—81no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71C2×Q812yes—
155C2×C4×D71C2×Q812yes—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
160C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C8×D71—28no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4SD1614yes—
183(C2×D71)⋊C4SD1614yes—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×Q812yes—
198C2×C8×C71C2×Q812yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—81no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71C4⋊Q812yes—
218C22×D71C2×SD1612yes—
219C22×D71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×SD1612yes—
237C2×C4×C71C2×SD1612yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71C4⋊Q812yes—
263C2×Dic71C2×SD1612yes—
264C2×Dic71C2×SD1612yes—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—84no—
270C4×D71—84no—
271Dic142—84no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—22no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8C22⋊Q814yescomplemented
277C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C22×C71#54711yescharacteristic
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71#49814yescomplemented
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71#54411yescharacteristic
299C4×C71D4×Q811yescharacteristic
300C4×C71#55411yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#26060—711nomaximal, Sylow
309C2×C71#244011yescharacteristic
310C2×C71C2×#49811yescharacteristic
311C2×C71#316311yescharacteristic
312C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C71#333511yescharacteristic
315C2×C71#333511yescharacteristic
316D71—24no—
317C2×#498—711no—
318C22×#106—711no—
319#2440—711no—
320#2440—711no—
321#2084—711no—
322#2084D7111yescharacteristic, complemented
323#2058—711no—
324#2058—711no—
325#1941—711no—
326#1941—711no—
327#1853—711no—
328#1853—711no—
329#1844—711no—
330#1807—711no—
331C8×C22⋊C4—711no—
332C71#2606011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×C8—711no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×C22⋊Q8—1421no—
337C2×C22⋊Q8—1421no—
338C22×C4⋊C4—711no—
339C22×C4⋊C4—711no—
340#498—1424no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—1424no—
350C2×#106C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106C2×D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354C2×C4×C8—711no—
355#398—1421no—
356#398—1421no—
357#395—1421no—
358#395—1421no—
359#389—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#385—1421no—
364#385—1421no—
365#384—711no—
366#384C2×D7111yescharacteristic
367#380—711no—
368#380—711no—
369C4×C22⋊C4—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336C2×D7111yescharacteristic
378C22×Q8—1421no—
379C22×Q8—1421no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—714no—
386C22×C8—1422no—
387C22×C8—1422no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8—2841no—
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—2844no—
395C22⋊Q8—2844no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2841no—
400C2×C4⋊C4—2841no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#106—22no—
427#106—22no—
428#106—2841no—
429#106—2841no—
430#106—714no—
431#106—1422no—
432#106—1422no—
433#106—1422no—
434#106—1422no—
435#106—1422no—
436C22⋊C8—714no—
437C4×C8—1422no—
438C4×C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—711no—
441#95—711no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24—711no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—5681no—
453C2×Q8—5681no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—5681no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—1428no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8Q8×D7112yes—
492C2×C8Q8×D7112yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7112yes—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—714no—
524C22⋊C4—714no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C23—712no—
530C23—712no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537Q8—5684no—
538Q8—5684no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4SD16×D7112yes—
583C2×C4SD16×D7112yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#1455617411yescharacteristic
589C2×C4#1455617511yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—714no—
593C8—1422no—
594C22—714no—
595C22—1422no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
602C22#1798663311yescharacteristic
603C22#1798664711yescharacteristic
604C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
605C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
606C22#1798680811yescharacteristic
607C22#1798680911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4—1422no—
620C4—1422no—
621C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
622C4#1798662911yescharacteristic
623C4#1798666211yescharacteristic
624C4#1798670511yescharacteristic
625C2—1424no—
626C2#2259203711yescharacteristic
627C2#498×D7111yescharacteristic
628C2#2259886711yescharacteristic
629C2#2260003111yescharacteristic
630C2#2260003911yescharacteristic
631C2#2260069011yescharacteristic
632C2#2260069511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2084C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2084D71
hypocenterC71#26060
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986396C2semidirect
5. #22589818C2semidirect
6. #22589672C2semidirect
7. #22589671C2semidirect
8. #22589067C2semidirect
9. #22589065C2semidirect
12. #22588496C2semidirect
15. C71×#2084C2semidirect
70. C2×C8×D71Q8semidirect
107. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
276. C71⋊C8C22⋊Q8semidirect
290. C2×D71#498semidirect
322. #2084D71semidirect
332. C71#26060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863962
C2×#106×D712
#225920452
#225920402
#225898182
#225896722
#225896712
#225890672
#225890652
#225885342
#225885312
#225884962
#225883642
#225881102
C71×#20842
#2606071