Subgroups — #32056067

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22592038	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588531	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#498×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	#106×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985932	—	2	2	no	—
23	#17985918	—	2	2	no	—
24	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985870	—	2	2	no	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#498×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#14556104	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556060	—	2	2	no	—
62	#14556060	—	2	2	no	—
63	#14556059	—	2	4	no	—
64	#14556059	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#106×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
177	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
179	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
186	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₇₁	#498	1	4	yes	complemented
191	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	#26060	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3163	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	#3335	1	2	yes	—
208	D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×#498	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×#106	—	71	1	no	—
211	#2440	—	71	2	no	—
212	#2084	—	71	2	no	—
213	#2058	—	71	2	no	—
214	#1941	—	71	1	no	—
215	#1941	—	71	1	no	—
216	#1853	—	71	2	no	—
217	#1844	—	71	1	no	—
218	#1807	—	71	1	no	—
219	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₇₁	#26060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	#498	—	2	4	no	—
226	C₂×#106	—	71	2	no	—
227	C₂×#106	—	71	1	no	—
228	C₂×#106	—	71	1	no	—
229	C₂×#106	—	71	2	no	—
230	C₂×#106	—	142	4	no	—
231	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#398	—	142	2	no	—
238	#395	—	142	2	no	—
239	#389	—	71	2	no	—
240	#389	—	71	2	no	—
241	#385	—	142	2	no	—
242	#384	—	71	2	no	—
243	#380	—	71	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
245	#340	—	71	2	no	—
246	#340	—	71	2	no	—
247	#340	—	71	2	no	—
248	#336	—	71	1	no	—
249	#336	—	71	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	2	2	no	—
280	#106	—	2	4	no	—
281	#106	—	284	2	no	—
282	#106	—	142	2	no	—
283	#106	—	142	2	no	—
284	#106	—	142	4	no	—
285	#106	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	142	2	no	—
289	#95	—	71	2	no	—
290	#95	—	142	2	no	—
291	#95	—	142	2	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	C₂⁴	—	71	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	1	no	—
319	C₂×C₈	—	142	1	no	—
320	C₂×C₈	—	142	1	no	—
321	C₂×C₈	—	142	1	no	—
322	C₂×C₈	—	142	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	142	1	no	—
346	C₄²	—	142	1	no	—
347	C₂³	—	71	4	no	—
348	C₂³	—	71	2	no	—
349	C₂³	—	142	1	no	—
350	C₂³	—	142	1	no	—
351	C₂³	—	142	2	no	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	568	8	no	—
369	C₂×C₄	—	71	4	no	—
370	C₂×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	142	2	no	—
388	C₈	—	142	2	no	—
389	C₈	#14556104	1	4	yes	complemented
390	C₂²	—	71	4	no	—
391	C₂²	—	142	2	no	—
392	C₂²	—	142	4	no	—
393	C₂²	—	142	2	no	—
394	C₂²	—	142	4	no	—
395	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	568	2	no	—
404	C₄	—	568	2	no	—
405	C₄	—	142	2	no	—
406	C₄	—	142	4	no	—
407	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
409	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986710	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	142	4	no	—
412	C₂	#22592038	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#498×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22598865	1	1	yes	characteristic
415	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂	#22600696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#498×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26060
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589819	C₂	semidirect
4. #22589670	C₂	semidirect
5. #22589069	C₂	semidirect
6. #22589068	C₂	semidirect
8. #22588495	C₂	semidirect
11. C₂×#498×C₇₁	C₂	semidirect
47. C₂×C₈×D₇₁	Q₈	semidirect
65. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
178. C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
190. C₂×D₇₁	#498	semidirect
209. C₂×#498	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#26060	semidirect
389. C₈	#14556104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#106×D₇₁	2
#22592038	2
#22589819	2
#22589670	2
#22589069	2
#22589068	2
#22588531	2
#22588495	2
#22588362	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×#498×C₇₁	2
#26060	71