Finite Group Databasebeta

← #32056088

Subgroups — #32056088

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22592067C211yesmaximal, characteristic
4#22592062C211yesmaximal, characteristic
5#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588529C211yesmaximal, characteristic
11#22588526C211yesmaximal, characteristic
12#22588502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588364C211yesmaximal, characteristic
14#22588110C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21#17986400—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30#106×D71—24no—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985940—21no—
35#17985939—21no—
36#17985933—21no—
37#17985929—21no—
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985873—21no—
42#17985873—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985858—21no—
45#17985856—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71Q814yes—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556119—41no—
72#14556119—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—41no—
89C4⋊C4×D71—41no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556062—22no—
96#14556061—41no—
97#14556061—41no—
98#14556060—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059D414yes—
103(C2×D71)⋊C8Q814yes—
104C4×C71⋊C8—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146C2×C4×D71C2×Q812yes—
147C2×C4×D71C2×Q812yes—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
152C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C8×D71—28no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—81no—
171Dic71⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×Q812yes—
190C2×C8×C71C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71C4⋊Q812yes—
208C22×D71#13512yes—
209C22×D71#13512yes—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71C4⋊Q812yes—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—84no—
260C4×D71—84no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—22no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8C22⋊Q814yes—
265C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C22×C71#54711yescharacteristic
268C22×C71C2×#13511yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71#49914yescomplemented
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C71#54411yescharacteristic
287C4×C71D4×Q811yescharacteristic
288C4×C71#55411yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#26062—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#244011yescharacteristic
298C2×C71C2×#49911yescharacteristic
299C2×C71#316311yescharacteristic
300C2×C71#328211yescharacteristic
301C2×C71#328211yescharacteristic
302C2×C71#333711yescharacteristic
303C2×C71#333711yescharacteristic
304D71—24no—
305C2×#499—711no—
306C22×#106—711no—
307#2442—711no—
308#2442—711no—
309#2085—711no—
310#2085D7111yescharacteristic, complemented
311#2059—711no—
312#2059—711no—
313#1941—711no—
314#1941—711no—
315#1852—711no—
316#1852—711no—
317#1846—711no—
318#1807—711no—
319C8×C22⋊C4—711no—
320C71#2606211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×C8—711no—
322C2×#125—711no—
323C2×#125—711no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326#499—1424no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107C2×D7111yescharacteristic
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×#106—1424no—
337C2×#106C2×D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊C8—711no—
339C2×C4×C8—711no—
340C2×C4×C8—711no—
341#400—1421no—
342#400—1421no—
343#398—1421no—
344#398—1421no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389C2×D7111yescharacteristic
349#385—1421no—
350#385—1421no—
351#382—711no—
352#382C2×D7111yescharacteristic
353#380—711no—
354#380—711no—
355#380—1421no—
356#380—1421no—
357C4×C22⋊C4—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#336—711no—
365#336C2×D7111yescharacteristic
366C23×C4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4—1421no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—714no—
372C22×C8—1422no—
373C22×C8—1422no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376#125—2841no—
377#125—2841no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—2841no—
382C2×C4⋊C4—2841no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—711no—
403C2×C22⋊C4—711no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—2841no—
410#107—2841no—
411#107—1422no—
412#106—22no—
413#106—714no—
414#106—1422no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418C22⋊C8—714no—
419C4×C8—1422no—
420C4×C8—1422no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—711no—
425#95—711no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24—711no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—5681no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—712no—
465C2×C8—712no—
466C2×C8—712no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—1428no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8Q8×D7112yes—
472C2×C8Q8×D7112yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7112yes—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C23—712no—
508C23—712no—
509C23—712no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C2×C4#1455617511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—714no—
569C8—1422no—
570C22—714no—
571C22—1422no—
572C22—1422no—
573C22—1422no—
574C22—1422no—
575C22—1422no—
576C22—1422no—
577C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
578C22#1798663311yescharacteristic
579C22#1798664711yescharacteristic
580C22#135×D7111yescharacteristic
581C22#135×D7111yescharacteristic
582C22#1798680811yescharacteristic
583C22#1798680911yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2842no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—1422no—
597C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
598C4#1798662911yescharacteristic
599C4#1798666211yescharacteristic
600C4#1798670511yescharacteristic
601C2—1424no—
602C2#2259203711yescharacteristic
603C2#499×D7111yescharacteristic
604C2#2259886711yescharacteristic
605C2#2260004211yescharacteristic
606C2#2260005311yescharacteristic
607C2#2260071211yescharacteristic
608C2#2260072211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2085C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2085D71
hypocenterC71#26062
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986400C2semidirect
5. #22589823C2semidirect
6. #22589680C2semidirect
7. #22589677C2semidirect
8. #22589067C2semidirect
9. #22589065C2semidirect
12. #22588502C2semidirect
15. C71×#2085C2semidirect
278. C2×D71#499semidirect
310. #2085D71semidirect
320. C71#26062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864002
C2×#106×D712
#225920672
#225920622
#225898232
#225896802
#225896772
#225890672
#225890652
#225885292
#225885262
#225885022
#225883642
#225881102
C71×#20852
#2606271