Finite Group Databasebeta

← #32056099

Subgroups — #32056099

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986036C211yesmaximal, characteristic
3#22592056C211yesmaximal, characteristic
4#22592051C211yesmaximal, characteristic
5#22589813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588542C211yesmaximal, characteristic
11#22588536C211yesmaximal, characteristic
12#22588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588364C211yesmaximal, characteristic
14#22588110C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21#17986400—24no—
22#17986036—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985936—21no—
35#17985934—21no—
36#17985921—21no—
37#17985921—21no—
38#17985898—21no—
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985894—21no—
43#17985885—21no—
44#17985884—21no—
45#17985869C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71Q814yes—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556119—41no—
70#14556119—41no—
71#14556086—22no—
72#14556086—22no—
73#14556086—41no—
74#14556086—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556062—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—41no—
103#14556059—41no—
104#14556059D414yes—
105(C2×D71)⋊C8Q814yes—
106C4×C71⋊C8—22no—
107C8×Dic71—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#107×C71—22no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71C2×Q812yes—
141C2×C4×D71C2×Q812yes—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
146C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
147C2×C71⋊C8#4112yes—
148C8×D71—28no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×Q812yes—
188C2×C8×C71C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71C4⋊Q812yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71C4⋊Q812yes—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C8×C71—22no—
260C8×C71—22no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8C22⋊Q814yes—
263C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C22×C71#54711yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C71#54411yescharacteristic
285C4×C71D4×Q811yescharacteristic
286C4×C71#55411yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#26063—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#244011yescharacteristic
296C2×C71#316011yescharacteristic
297C2×C71#316311yescharacteristic
298C2×C71#328411yescharacteristic
299C2×C71#328411yescharacteristic
300C2×C71#333711yescharacteristic
301C2×C71#333711yescharacteristic
302D71—42no—
303C2×#499—711no—
304C2×#427—711no—
305#2441—711no—
306#2441—711no—
307#2083—711no—
308#2083D7111yescharacteristic, complemented
309#2059—711no—
310#2059—711no—
311#1941—711no—
312#1941—711no—
313#1854—711no—
314#1854—711no—
315#1844—711no—
316#1807—711no—
317C8×C22⋊C4—711no—
318C71#2606311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×C8—711no—
320C2×#125—711no—
321C2×#125—711no—
322C2×#117—711no—
323C2×#117—711no—
324#499—1424no—
325#427—1424no—
326C2×#107—711no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107C2×D7111yescharacteristic
329C2×#107C2×D7111yescharacteristic
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×C22⋊C8—711no—
337C2×C4×C8—711no—
338C2×C4×C8—711no—
339#399—1421no—
340#399—1421no—
341#396—1421no—
342#396—1421no—
343#389—711no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—1421no—
347#389—1421no—
348#389C2×D7111yescharacteristic
349#387—1421no—
350#387—1421no—
351#384—711no—
352#384C2×D7111yescharacteristic
353#380—711no—
354#380—711no—
355C4×C22⋊C4—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#336—711no—
363#336C2×D7111yescharacteristic
364C23×C4—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—714no—
368C22×C8—1422no—
369C22×C8—1422no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372#125—2841no—
373#125—2841no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#117—2841no—
377#117—2841no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—22no—
412#107—1422no—
413#107—1422no—
414#106—2841no—
415#106—2841no—
416#106—714no—
417#106—1422no—
418#106—1422no—
419#106—1422no—
420C22⋊C8—714no—
421C4×C8—1422no—
422C4×C8—1422no—
423#95—21no—
424#95—711no—
425#95—711no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431C24—711no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—712no—
457C2×C8—712no—
458C2×C8—712no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—1428no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8Q8×D7112yes—
464C2×C8Q8×D7112yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—5681no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7112yes—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—5681no—
496C22⋊C4—5681no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C23—712no—
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455614712yes—
555C2×C4#1455615112yes—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617411yescharacteristic
561C2×C4#1455617511yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—714no—
565C8—1422no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—1422no—
571C22—1422no—
572C22—1422no—
573C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
574C22#1798663311yescharacteristic
575C22#1798664711yescharacteristic
576C22C2×#1455614711yescharacteristic
577C22C2×#1455615111yescharacteristic
578C22#1798680811yescharacteristic
579C22#1798680911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2842no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—1422no—
593C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
594C4#1798662911yescharacteristic
595C4#1798666211yescharacteristic
596C4#1798670511yescharacteristic
597C2—2842no—
598C2#2259203711yescharacteristic
599C2#2259885111yescharacteristic
600C2#2259886711yescharacteristic
601C2#2260006511yescharacteristic
602C2#2260007311yescharacteristic
603C2#2260071711yescharacteristic
604C2#2260072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2083C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2083D71
hypocenterC71#26063
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986400C2semidirect
5. #22589813C2semidirect
6. #22589681C2semidirect
7. #22589676C2semidirect
8. #22589067C2semidirect
9. #22589065C2semidirect
12. #22588496C2semidirect
15. C71×#2083C2semidirect
308. #2083D71semidirect
318. C71#26063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864002
C2×#179860362
#225920562
#225920512
#225898132
#225896812
#225896762
#225890672
#225890652
#225885422
#225885362
#225884962
#225883642
#225881102
C71×#20832
#2606371