Subgroups — #32056111

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22592027	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588536	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986036	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985921	—	2	2	no	—
22	#17985910	—	2	2	no	—
23	#17985906	—	2	2	no	—
24	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985880	—	2	2	no	—
27	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
47	#14556086	—	2	4	no	—
48	#14556086	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556062	—	2	2	no	—
60	#14556062	—	2	2	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	#14556059	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#107×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	#26064	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3164	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3342	1	1	yes	characteristic
223	D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#427	—	71	1	no	—
226	#2439	—	71	2	no	—
227	#2085	—	71	2	no	—
228	#2058	—	71	2	no	—
229	#1942	—	71	1	no	—
230	#1942	—	71	1	no	—
231	#1854	—	71	2	no	—
232	#1846	—	71	1	no	—
233	#1808	—	71	1	no	—
234	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₇₁	#26064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×#117	—	71	2	no	—
239	#500	—	2	4	no	—
240	#427	—	142	4	no	—
241	C₂×#107	—	71	1	no	—
242	C₂×#107	—	71	1	no	—
243	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#106	—	71	2	no	—
247	C₂×#106	—	71	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#396	—	142	2	no	—
252	#393	—	142	2	no	—
253	#391	—	142	2	no	—
254	#389	—	71	2	no	—
255	#389	—	71	2	no	—
256	#387	—	142	2	no	—
257	#382	—	71	2	no	—
258	#380	—	71	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#336	—	71	1	no	—
264	#336	—	71	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	#117	—	284	2	no	—
277	#117	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	142	2	no	—
295	#107	—	142	2	no	—
296	#107	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
297	#106	—	284	2	no	—
298	#106	—	142	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	142	2	no	—
302	#95	—	71	1	no	—
303	#95	—	71	1	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	#95	—	142	2	no	—
309	C₂⁴	—	71	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	71	2	no	—
332	C₂×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	8	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	284	4	no	—
360	C₄²	—	142	1	no	—
361	C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂³	—	71	2	no	—
363	C₂³	—	142	1	no	—
364	C₂³	—	142	1	no	—
365	C₂³	—	142	1	no	—
366	C₂³	—	142	1	no	—
367	C₂³	—	142	1	no	—
368	C₂³	—	142	1	no	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	142	2	no	—
410	C₈	—	142	2	no	—
411	C₈	#14556104	1	4	yes	—
412	C₂²	—	284	1	no	—
413	C₂²	—	284	1	no	—
414	C₂²	—	284	1	no	—
415	C₂²	—	284	1	no	—
416	C₂²	—	142	2	no	—
417	C₂²	—	142	2	no	—
418	C₂²	—	142	2	no	—
419	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	284	1	no	—
431	C₄	—	284	1	no	—
432	C₄	—	568	2	no	—
433	C₄	—	568	2	no	—
434	C₄	—	142	2	no	—
435	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
437	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986710	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	284	2	no	—
440	C₂	#22592038	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22598851	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22598873	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22600025	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22600081	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22600762	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22600770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26064
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589824	C₂	semidirect
4. #22589670	C₂	semidirect
5. #22589074	C₂	semidirect
6. #22589073	C₂	semidirect
8. #22588503	C₂	semidirect
11. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
46. C₂×C₈×D₇₁	Q₈	semidirect
63. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
224. C₂×#500	D₇₁	semidirect
235. C₇₁	#26064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986036	2
#22592027	2
#22589824	2
#22589670	2
#22589074	2
#22589073	2
#22588536	2
#22588503	2
#22588366	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×#500×C₇₁	2
#26064	71