Subgroups — #32056116

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22592032	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588537	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986403	—	2	4	no	—
15	#17986037	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985922	—	2	2	no	—
25	#17985911	—	2	2	no	—
26	#17985903	—	2	2	no	—
27	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985882	—	2	2	no	—
30	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556127	—	2	4	no	—
45	#14556127	—	4	2	no	—
46	#14556087	—	2	4	no	—
47	#14556087	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556062	—	2	2	no	—
60	#14556062	D₄	1	4	yes	—
61	#14556061	—	2	4	no	—
62	#14556060	—	2	4	no	—
63	#14556059	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
183	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	#26064	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3164	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3342	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#500	—	71	1	no	—
225	C₂×#427	—	71	1	no	—
226	#2439	—	71	2	no	—
227	#2085	—	71	2	no	—
228	#2058	—	71	2	no	—
229	#1942	—	71	1	no	—
230	#1942	—	71	1	no	—
231	#1854	—	71	2	no	—
232	#1846	—	71	1	no	—
233	#1808	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₇₁	#26064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
238	C₂×#117	—	71	2	no	—
239	#500	—	142	4	no	—
240	#427	—	142	4	no	—
241	C₂×#107	—	71	1	no	—
242	C₂×#107	—	71	1	no	—
243	C₂×#107	—	71	2	no	—
244	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#106	—	71	2	no	—
247	C₂×#106	—	71	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
251	#396	—	142	2	no	—
252	#393	—	142	2	no	—
253	#391	—	142	2	no	—
254	#389	—	71	2	no	—
255	#389	—	71	2	no	—
256	#387	—	142	2	no	—
257	#382	—	71	2	no	—
258	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#336	—	71	1	no	—
264	#336	—	71	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
276	#117	—	284	2	no	—
277	#117	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	71	4	no	—
295	#107	—	142	4	no	—
296	#107	—	142	2	no	—
297	#106	—	284	2	no	—
298	#106	—	142	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
300	C₄×C₈	—	142	2	no	—
301	C₄×C₈	—	142	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	71	1	no	—
304	#95	—	71	1	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	#95	—	142	2	no	—
309	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄²	—	284	4	no	—
358	C₄²	—	142	1	no	—
359	C₄²	—	142	1	no	—
360	C₄²	—	142	1	no	—
361	C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	568	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	142	2	no	—
410	C₈	—	142	2	no	—
411	C₈	#14556105	1	4	yes	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	284	1	no	—
430	C₄	—	284	1	no	—
431	C₄	—	284	4	no	—
432	C₄	—	568	2	no	—
433	C₄	—	142	2	no	—
434	C₄	—	142	2	no	—
435	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#17986627	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	#22592043	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22598852	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22598876	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22600028	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22600084	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22600759	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22600767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1808	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26064
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986403	C₂	semidirect
4. #22589826	C₂	semidirect
5. #22589672	C₂	semidirect
6. #22589074	C₂	semidirect
7. #22589071	C₂	semidirect
9. #22588503	C₂	semidirect
64. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
76. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
235. C₇₁	#26064	semidirect
271. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986403	2
C₂×#17986037	2
#22592032	2
#22589826	2
#22589672	2
#22589074	2
#22589071	2
#22588537	2
#22588503	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₇₁×#1808	2
#26064	71