Subgroups — #32056120

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22592036	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588528	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
14	#17986403	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985932	—	2	2	no	—
23	#17985919	—	2	2	no	—
24	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985872	—	2	2	no	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556127	—	2	4	no	—
45	#14556127	—	4	2	no	—
46	#14556107	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556062	—	2	2	no	—
60	#14556062	—	2	2	no	—
61	#14556061	—	2	4	no	—
62	#14556061	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#107×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
190	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
192	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	#500	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	#26065	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3164	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#500	—	71	1	no	—
231	C₂²×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#2440	—	71	2	no	—
233	#2083	—	71	2	no	—
234	#2057	—	71	2	no	—
235	#1942	—	71	1	no	—
236	#1942	—	71	1	no	—
237	#1852	—	71	2	no	—
238	#1845	—	71	1	no	—
239	#1808	—	71	1	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#26065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	#500	—	142	4	no	—
247	C₂×#107	—	2	4	no	—
248	C₂×#107	—	71	2	no	—
249	C₂×#107	—	71	1	no	—
250	C₂×#107	—	71	1	no	—
251	C₂×#107	—	71	2	no	—
252	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
258	#398	—	142	2	no	—
259	#395	—	142	2	no	—
260	#389	—	71	2	no	—
261	#389	—	71	2	no	—
262	#385	—	142	2	no	—
263	#384	—	71	2	no	—
264	#380	—	71	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#336	—	71	1	no	—
270	#336	—	71	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	284	2	no	—
304	#107	—	142	2	no	—
305	#107	—	142	2	no	—
306	#107	—	142	4	no	—
307	#107	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
309	C₄×C₈	—	142	2	no	—
310	C₄×C₈	—	142	2	no	—
311	#95	—	71	1	no	—
312	#95	—	71	1	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×C₈	—	71	2	no	—
344	C₂×C₈	—	142	1	no	—
345	C₂×C₈	—	142	1	no	—
346	C₂×C₈	—	142	1	no	—
347	C₂×C₈	—	142	1	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄²	—	142	1	no	—
370	C₄²	—	142	1	no	—
371	C₄²	—	142	1	no	—
372	C₄²	—	142	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
378	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	568	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	8	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	142	2	no	—
422	C₈	—	142	2	no	—
423	C₈	#14556107	1	4	yes	complemented
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	#17986403	1	4	yes	complemented
431	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986650	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	568	2	no	—
442	C₄	—	568	2	no	—
443	C₄	—	142	2	no	—
444	C₄	—	142	2	no	—
445	C₄	—	142	2	no	—
446	C₄	—	142	2	no	—
447	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986630	1	1	yes	characteristic
449	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	#22592036	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986403	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22598876	1	1	yes	characteristic
455	C₂	D₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22600685	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22600730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26065
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986403	C₂	semidirect
3. #22589814	C₂	semidirect
4. #22589666	C₂	semidirect
5. #22589074	C₂	semidirect
6. #22589071	C₂	semidirect
8. #22588498	C₂	semidirect
63. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
75. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
191. C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
200. C₂²×C₇₁	#500	semidirect
241. C₇₁	#26065	semidirect
278. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect
423. C₈	#14556107	semidirect
430. C₂²	#17986403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986403	2
#22592036	2
#22589814	2
#22589666	2
#22589074	2
#22589071	2
#22588528	2
#22588498	2
#22588369	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂²×#107×C₇₁	2
#26065	71