Subgroups — #32056122

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22592038	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588526	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	#107×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985932	—	2	2	no	—
23	#17985918	—	2	2	no	—
24	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985870	—	2	2	no	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#14556104	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	—	2	2	no	—
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556061	—	2	4	no	—
65	#14556061	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#107×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
190	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
192	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₇₁	#500	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	#26065	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3164	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
229	D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×#107	—	71	1	no	—
232	#2440	—	71	2	no	—
233	#2083	—	71	2	no	—
234	#2057	—	71	2	no	—
235	#1942	—	71	1	no	—
236	#1942	—	71	1	no	—
237	#1852	—	71	2	no	—
238	#1845	—	71	1	no	—
239	#1808	—	71	1	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#26065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	#500	—	2	4	no	—
247	C₂×#107	—	71	2	no	—
248	C₂×#107	—	71	1	no	—
249	C₂×#107	—	71	1	no	—
250	C₂×#107	—	71	2	no	—
251	C₂×#107	—	142	4	no	—
252	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#398	—	142	2	no	—
259	#395	—	142	2	no	—
260	#389	—	71	2	no	—
261	#389	—	71	2	no	—
262	#385	—	142	2	no	—
263	#384	—	71	2	no	—
264	#380	—	71	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#336	—	71	1	no	—
270	#336	—	71	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	284	2	no	—
304	#107	—	142	2	no	—
305	#107	—	142	2	no	—
306	#107	—	142	4	no	—
307	#107	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	142	2	no	—
311	#95	—	71	1	no	—
312	#95	—	71	1	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	C₂⁴	—	71	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	71	2	no	—
342	C₂×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₂×C₈	—	142	1	no	—
345	C₂×C₈	—	142	1	no	—
346	C₂×C₈	—	142	1	no	—
347	C₂×C₈	—	142	8	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	142	1	no	—
372	C₄²	—	142	1	no	—
373	C₂³	—	71	2	no	—
374	C₂³	—	71	2	no	—
375	C₂³	—	71	2	no	—
376	C₂³	—	142	1	no	—
377	C₂³	—	142	1	no	—
378	C₂³	—	142	1	no	—
379	C₂³	—	142	1	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	568	8	no	—
399	C₂×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	142	2	no	—
422	C₈	—	142	2	no	—
423	C₈	#14556104	1	4	yes	complemented
424	C₂²	—	71	4	no	—
425	C₂²	—	142	2	no	—
426	C₂²	—	142	2	no	—
427	C₂²	—	142	2	no	—
428	C₂²	—	142	2	no	—
429	C₂²	—	142	2	no	—
430	C₂²	—	142	2	no	—
431	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	568	2	no	—
443	C₄	—	568	2	no	—
444	C₄	—	142	2	no	—
445	C₄	—	142	2	no	—
446	C₄	—	142	2	no	—
447	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
449	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986710	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	142	4	no	—
452	C₂	#22592038	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#500×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22598873	1	1	yes	characteristic
455	C₂	D₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22600687	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22600732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26065
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589814	C₂	semidirect
4. #22589665	C₂	semidirect
5. #22589074	C₂	semidirect
6. #22589073	C₂	semidirect
8. #22588498	C₂	semidirect
11. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
47. C₂×C₈×D₇₁	Q₈	semidirect
66. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
191. C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
207. C₂×D₇₁	#500	semidirect
230. C₂×#500	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#26065	semidirect
423. C₈	#14556104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₇₁	2
#22592038	2
#22589814	2
#22589665	2
#22589074	2
#22589073	2
#22588526	2
#22588498	2
#22588366	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×#500×C₇₁	2
#26065	71