Finite Group Databasebeta

← #32056185

Subgroups — #32056185

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986036C211yesmaximal, characteristic
2#22592049C211yesmaximal, characteristic
3#22592027C211yesmaximal, characteristic
4#22589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588538C211yesmaximal, characteristic
11#22588536C211yesmaximal, characteristic
12#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588362C211yesmaximal, characteristic
14#22588117C211yesmaximal, characteristic
15C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19#17986036—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28#17985934—21no—
29#17985921—21no—
30#17985921—21no—
31#17985910—21no—
32#17985906—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895—21no—
38#17985880—21no—
39#17985880—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55#501×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71Q814yescomplemented
67#14556086—22no—
68#14556086—22no—
69#14556086—41no—
70#14556086—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556061—41no—
92#14556060—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95#14556059—41no—
96(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
97#14556038—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71—21no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71—22no—
112C4⋊Q8×C71—41no—
113#125×C71—22no—
114#125×C71—41no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#107×C71D414yes—
125#106×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#97×C71—22no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71C2×Q812yes—
141C2×C4×D71C2×Q812yes—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
147C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
148C8×D71—28no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—81no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—81no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×Q812yes—
187C2×C8×C71C2×Q812yes—
188C2×C8×C71#4112yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71C4⋊Q812yes—
210Q8×C71—84no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71C4⋊Q812yes—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71C22⋊Q814yes—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—22no—
264C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C22×C71#54711yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C71#54411yescharacteristic
286C4×C71D4×Q811yescharacteristic
287C4×C71#55411yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26070—711nomaximal, Sylow
296C2×C71#244011yescharacteristic
297C2×C71#316211yescharacteristic
298C2×C71#316311yescharacteristic
299C2×C71#326711yescharacteristic
300C2×C71#327111yescharacteristic
301C2×C71#334811yescharacteristic
302C2×C71#335011yescharacteristic
303D71—42no—
304C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
305C2×#427—711no—
306#2441—711no—
307#2439—711no—
308#2085—711no—
309#2084—711no—
310#2059—711no—
311#2058—711no—
312#1944—711no—
313#1943—711no—
314#1854—711no—
315#1854—711no—
316#1847—711no—
317#1807—711no—
318#1752—711no—
319C71#2607011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×C8—711no—
321C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
322C2×#125C2×D7111yescharacteristic
323C2×#117—711no—
324C2×#117—711no—
325#501—24no—
326#427—1424no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107C2×D7111yescharacteristic
330C2×#107C2×D7111yescharacteristic
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106C2×D7111yescharacteristic
336C2×#106C2×D7111yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—711no—
338C2×#97—711no—
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340#399—1421no—
341#396—1421no—
342#396—1421no—
343#393—1421no—
344#391—1421no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—711no—
349#389—1421no—
350#387—1421no—
351#387—1421no—
352#384—711no—
353#382—711no—
354#380—711no—
355#380—711no—
356C4×C22⋊C4—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#336—711no—
364#336—711no—
365C22×Q8—21no—
366C23×C4—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—714no—
370C22×C8—1422no—
371C22×C8—1422no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—41no—
376#125—22no—
377#125—41no—
378#117—2841no—
379#117—2841no—
380#117—1422no—
381#117—1422no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—2841no—
411#107—1422no—
412#107C22⋊D7114yes—
413#106—22no—
414#106—22no—
415#106—2841no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418#106—1422no—
419C22⋊C8—714no—
420#97—22no—
421#97—1422no—
422#95—711no—
423#95—711no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432C24—711no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—712no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1428no—
465C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
466C2×C8Q8×D7112yes—
467C2×C8Q8×D7112yes—
468C2×C8#1176586612yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—5681no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—5681no—
499C22⋊C4—5681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2842no—
503C42—2842no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C23—712no—
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—84no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617611yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—1422no—
566C8—1422no—
567C8#1455610414yes—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—1422no—
573C22—1422no—
574C22—1422no—
575C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
576C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
577C22#1798665211yescharacteristic
578C22#1798679511yescharacteristic
579C22#1798679811yescharacteristic
580C22#1798680811yescharacteristic
581C22#1798680911yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—1422no—
595C4C2×#1455610411yescharacteristic
596C4#1798662611yescharacteristic
597C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
598C4#1798671011yescharacteristic
599C2—2842no—
600C2#2259203811yescharacteristic
601C2#2259886111yescharacteristic
602C2#2259886711yescharacteristic
603C2#2259985911yescharacteristic
604C2#2259991911yescharacteristic
605C2#2260085411yescharacteristic
606C2#2260088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#26070
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589824C2semidirect
5. #22589819C2semidirect
6. #22589675C2semidirect
7. #22589670C2semidirect
8. #22589083C2semidirect
9. #22589079C2semidirect
12. #22588505C2semidirect
15. C2×#501×C71C2semidirect
66. C2×C8×D71Q8semidirect
96. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
304. C2×#501D71semidirect
319. C71#26070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860362
#225920492
#225920272
#225898242
#225898192
#225896752
#225896702
#225890832
#225890792
#225885382
#225885362
#225885052
#225883622
#225881172
C2×#501×C712
#2607071