Finite Group Databasebeta

← #32056215

Subgroups — #32056215

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
2#22592038C211yesmaximal, characteristic
3#22592027C211yesmaximal, characteristic
4#22589825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588538C211yesmaximal, characteristic
11#22588531C211yesmaximal, characteristic
12#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588370C211yesmaximal, characteristic
14#22588123C211yesmaximal, characteristic
15C2×#498×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20#17986038—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29#17985932—21no—
30#17985921—21no—
31#17985918—21no—
32#17985910—21no—
33#17985906—21no—
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985880—21no—
39#17985870—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55#498×C71—24no—
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765848—22no—
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848Q814yescomplemented
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556104—44no—
69#14556086—22no—
70#14556086—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94#14556061—41no—
95#14556059—22no—
96#14556059—41no—
97(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
98#14556038—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71—22no—
114C4⋊Q8×C71—22no—
115C4⋊Q8×C71—41no—
116C4⋊Q8×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#106×C71D414yes—
128C4×C8×C71—22no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C4×D71C2×Q812yes—
145C2×C4×D71C2×Q812yes—
146#11765848—28no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
152C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—81no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—81no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×Q812yes—
193C2×C8×C71C2×Q812yes—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71C4⋊Q812yes—
215Q8×C71—84no—
216Q8×C71—84no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71C4⋊Q812yes—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—84no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71C22⋊Q814yescomplemented
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—22no—
271C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C22×C71#54711yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×C71#54411yescharacteristic
293C4×C71D4×Q811yescharacteristic
294C4×C71#55411yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#26072—711nomaximal, Sylow
303C2×C71#244011yescharacteristic
304C2×C71#316311yescharacteristic
305C2×C71#316511yescharacteristic
306C2×C71#326511yescharacteristic
307C2×C71#326611yescharacteristic
308C2×C71#335411yescharacteristic
309C2×C71#335611yescharacteristic
310D71—42no—
311C2×#498D7111yescharacteristic, complemented
312C2×#428—711no—
313#2440—711no—
314#2439—711no—
315#2085—711no—
316#2084—711no—
317#2058—711no—
318#2057—711no—
319#1944—711no—
320#1942—711no—
321#1854—711no—
322#1853—711no—
323#1847—711no—
324#1809—711no—
325#1753—711no—
326C71#2607211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×M16—711no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×#117—711no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333#498—24no—
334#428—1424no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#106—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106C2×D7111yescharacteristic
342C2×#106C2×D7111yescharacteristic
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×#106C2×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×#97—711no—
347C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
348#398—1421no—
349#396—1421no—
350#395—1421no—
351#393—1421no—
352#391—1421no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#384—711no—
360#382—711no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363C4×C22⋊C4—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—1421no—
376C2×M16—714no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1422no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—41no—
386C4⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2844no—
388#117—2841no—
389#117—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—2841no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—711no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—2841no—
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420#107—1422no—
421#106—22no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426#106C22⋊D7114yes—
427C22⋊C8—714no—
428#97—1422no—
429C4×C8—22no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—711no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—5681no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470M16—1428no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
480C2×C8Q8×D7112yes—
481C2×C8Q8×D7112yes—
482C2×C8#1176586612yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2842no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—712no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4#1455615512yes—
571C2×C4#1455615712yes—
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C2×C4#1455617611yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—1422no—
580C8—1422no—
581C8#1455610414yescomplemented
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22—1422no—
589C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22#1798665211yescharacteristic
592C22C2×#1455615511yescharacteristic
593C22C2×#1455615711yescharacteristic
594C22#1798680511yescharacteristic
595C22#1798680511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4—1422no—
609C4C2×#1455610411yescharacteristic
610C4#1798662611yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
612C4#1798671011yescharacteristic
613C2—2842no—
614C2#2259203811yescharacteristic
615C2#2259886511yescharacteristic
616C2#2259888111yescharacteristic
617C2#2259983511yescharacteristic
618C2#2259985011yescharacteristic
619C2#2260093411yescharacteristic
620C2#2260095411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#498×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#498D71
hypocenterC71#26072
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589825C2semidirect
5. #22589819C2semidirect
6. #22589670C2semidirect
7. #22589665C2semidirect
8. #22589084C2semidirect
9. #22589073C2semidirect
12. #22588505C2semidirect
15. C2×#498×C71C2semidirect
65. C2×#11765848Q8semidirect
97. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
268. C8×C71C22⋊Q8semidirect
311. C2×#498D71semidirect
326. C71#26072semidirect
581. C8#14556104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860382
#225920382
#225920272
#225898252
#225898192
#225896702
#225896652
#225890842
#225890732
#225885382
#225885312
#225885052
#225883702
#225881232
C2×#498×C712
#2607271