Finite Group Databasebeta

← #32056219

Subgroups — #32056219

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic
3#22592042C211yesmaximal, characteristic
4#22592031C211yesmaximal, characteristic
5#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588541C211yesmaximal, characteristic
12#22588535C211yesmaximal, characteristic
13#22588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588373C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1753C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17986397—24no—
22#17986041—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556060C2211yescharacteristic
31C2×#14556060C2211yescharacteristic
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33#17985931—21no—
34#17985922—21no—
35#17985920—21no—
36#17985911—21no—
37#17985903—21no—
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985886—21no—
43#17985874—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985865C2211yescharacteristic
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C22×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C23×Dic71—21no—
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66#14556128—41no—
67#14556128—41no—
68#14556105—44no—
69#14556087—22no—
70#14556087—41no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—41no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556062—22no—
96#14556062—22no—
97#14556062—41no—
98#14556060—22no—
99#14556060—22no—
100#14556060—22no—
101#14556060—22no—
102#14556060—41no—
103#14556060D414yes—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71—22no—
114C2×M16×C71—22no—
115C2×M16×C71Q814yescomplemented
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C71Q814yescomplemented
125#97×C71—22no—
126C4×C8×C71—22no—
127#95×C71D411yescharacteristic
128#95×C71D411yescharacteristic
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142—81no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—81no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—81no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—81no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×Q812yes—
186C22×C4×C71C2×Q812yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188M16×C71—28no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71C2×Q812yes—
197C2×C8×C71C2×Q812yes—
198C2×C8×C71C2×Q812yes—
199C2×C8×C71C2×Q812yes—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71C4⋊Q812yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71#13712yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—84no—
265Dic142—84no—
266Dic142—84no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71C22⋊Q814yescomplemented
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C22×C71#54711yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C71#54411yescharacteristic
292C4×C71D4×Q811yescharacteristic
293C4×C71#55411yescharacteristic
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#26072—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71#244011yescharacteristic
305C2×C71#316311yescharacteristic
306C2×C71#316511yescharacteristic
307C2×C71#326511yescharacteristic
308C2×C71#326611yescharacteristic
309C2×C71#335411yescharacteristic
310C2×C71#335611yescharacteristic
311C2×#498—711no—
312C2×#428—711no—
313#2440—711no—
314#2439—711no—
315#2085—711no—
316#2084—711no—
317#2058—711no—
318#2057—711no—
319#1944—711no—
320#1942—711no—
321#1854—711no—
322#1853—711no—
323#1847—711no—
324#1809—711no—
325#1753D7111yescharacteristic
326C71#2607211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×M16C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—711no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×#117—711no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333#498—1424no—
334#428—1424no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#106—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#97C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
348#398—1421no—
349#396—1421no—
350#395—1421no—
351#393—1421no—
352#391—1421no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#384—711no—
360#382—711no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#336C2×D7111yescharacteristic
371#336C2×D7111yescharacteristic
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16Dic14214yescomplemented
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8—2841no—
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—2844no—
388#117—2841no—
389#117—1422no—
390C2×C4⋊C4—2841no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—2841no—
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420#107—1422no—
421#106—2841no—
422#106—714no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426#106—1422no—
427C22⋊C8Dic14214yescomplemented
428#97—22no—
429C4×C8—22no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95D28411yescharacteristic
439#95D28411yescharacteristic
440C24C2×D28411yescharacteristic
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—5681no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—5681no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×Dic14212yes—
468C22×C4C2×Dic14212yes—
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470M16—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8D4×D7112yes—
478C2×C8C2×Dic14212yes—
479C2×C8C2×Dic14212yes—
480C2×C8C2×Dic14212yes—
481C2×C8C2×Dic14212yes—
482C2×C8#1176586412yes—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—5681no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2842no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23#1455612812yes—
525C23C22×D28411yescharacteristic
526Q8—5684no—
527Q8—5684no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4#1455612812yes—
570C2×C4#1455615612yes—
571C2×C4#1455616112yes—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
574C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617411yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8#1455610514yescomplemented
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22C2×#1455612811yescharacteristic
590C22D4×D28411yescharacteristic
591C22#1798665311yescharacteristic
592C22C2×#1455615611yescharacteristic
593C22C2×#1455616111yescharacteristic
594C22#1798681111yescharacteristic
595C22#1798681111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4C2×#1455610511yescharacteristic
610C4#1798662711yescharacteristic
611C4D4×Dic14211yescharacteristic
612C4#1798670611yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2259204211yescharacteristic
615C2#2259887111yescharacteristic
616C2#2259888611yescharacteristic
617C2#2259984011yescharacteristic
618C2#2259985511yescharacteristic
619C2#2260093611yescharacteristic
620C2#2260095611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1753C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1753D71
hypocenterC71#26072
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986397C2semidirect
5. #22589823C2semidirect
6. #22589818C2semidirect
7. #22589674C2semidirect
8. #22589669C2semidirect
9. #22589083C2semidirect
10. #22589073C2semidirect
13. #22588508C2semidirect
115. C2×M16×C71Q8semidirect
124. C22⋊C8×C71Q8semidirect
270. C8×C71C22⋊Q8semidirect
326. C71#26072semidirect
378. C2×M16Dic142semidirect
427. C22⋊C8Dic142semidirect
581. C8#14556105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863972
C2×#179860412
#225920422
#225920312
#225898232
#225898182
#225896742
#225896692
#225890832
#225890732
#225885412
#225885352
#225885082
#225883732
C71×#17532
#2607271