Finite Group Databasebeta

← #32056243

Subgroups — #32056243

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592036C211yesmaximal, characteristic
3#22592025C211yesmaximal, characteristic
4#22589825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588539C211yesmaximal, characteristic
11#22588528C211yesmaximal, characteristic
12#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588373C211yesmaximal, characteristic
14#22588121C211yesmaximal, characteristic
15C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19#17986403—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985932—21no—
30#17985922—21no—
31#17985919—21no—
32#17985911—21no—
33#17985905—21no—
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985883—21no—
39#17985872—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×M16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#428×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68#14556127—41no—
69#14556107—44no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556062—22no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556061—41no—
92#14556060—22no—
93#14556059—41no—
94C22⋊(C71⋊C8)Q814yescomplemented
95#14556038—22no—
96C8×Dic71—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71Q814yescomplemented
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71—22no—
115#117×C71—41no—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125#107×C71—22no—
126#107×C71D414yes—
127#106×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142—81no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
148C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—81no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×Q812yes—
187C22×C4×C71C2×Q812yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—28no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×Q812yes—
194C2×C8×C71C2×Q812yes—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—42no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71C4⋊Q812yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic71#13712yes—
265Dic142—84no—
266Dic142—84no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71C22⋊Q814yescomplemented
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C22×C71#54711yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C22×C71#57611yescharacteristic
284C22×C71#57811yescharacteristic
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C71#54411yescharacteristic
292C4×C71D4×Q811yescharacteristic
293C4×C71#55411yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#26074—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71#244011yescharacteristic
305C2×C71#316411yescharacteristic
306C2×C71#316511yescharacteristic
307C2×C71#326411yescharacteristic
308C2×C71#327011yescharacteristic
309C2×C71#335311yescharacteristic
310C2×C71#335711yescharacteristic
311C2×#500—711no—
312C2×#428D7111yescharacteristic
313#2440—711no—
314#2439—711no—
315#2085—711no—
316#2083—711no—
317#2058—711no—
318#2057—711no—
319#1943—711no—
320#1941—711no—
321#1854—711no—
322#1852—711no—
323#1847—711no—
324#1809—711no—
325#1753—711no—
326C71#2607411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×M16C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—711no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×#117C2×D7111yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
333#500—1424no—
334#428—24no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107C2×D7111yescharacteristic
340C2×#107C2×D7111yescharacteristic
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×#106C2×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×#97—711no—
347C2×C4×C8—711no—
348#398—1421no—
349#396—1421no—
350#395—1421no—
351#393—1421no—
352#391—1421no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#384—711no—
360#382—711no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363C4×C22⋊C4—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16Dic14214yescomplemented
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8—2841no—
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—2844no—
388#117—22no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417#107—22no—
418#107—2841no—
419#107—1422no—
420#107—1422no—
421#107—1422no—
422#107C22⋊D7114yes—
423#106—22no—
424#106—22no—
425#106—2841no—
426#106—1422no—
427C22⋊C8—714no—
428#97—1422no—
429C4×C8—1422no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24D4×D7111yescharacteristic
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—5681no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4Q8×D7112yes—
468C22×C4C2×Dic14212yes—
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470M16—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
480C2×C8C2×Dic14212yes—
481C2×C8C2×Dic14212yes—
482C2×C8#1176586512yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—42no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23#1455612712yes—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—5684no—
527Q8—5684no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4#1455612712yes—
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C2×C4#1455617611yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—1422no—
580C8—1422no—
581C8#1455610714yescomplemented
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22C2×#1455612711yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22#1798665011yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C22#137×D7111yescharacteristic
594C22#1798680311yescharacteristic
595C22#1798681511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4C2×#1455610711yescharacteristic
610C4#1798663011yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
612C4#1798670411yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2259203611yescharacteristic
615C2#2259887811yescharacteristic
616C2#2259888411yescharacteristic
617C2#2259981411yescharacteristic
618C2#2259990411yescharacteristic
619C2#2260092011yescharacteristic
620C2#2260096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#26074
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986403C2semidirect
4. #22589825C2semidirect
5. #22589814C2semidirect
6. #22589671C2semidirect
7. #22589666C2semidirect
8. #22589079C2semidirect
9. #22589066C2semidirect
12. #22588505C2semidirect
94. C22⋊(C71⋊C8)Q8semidirect
111. C2×M16×C71Q8semidirect
268. C8×C71C22⋊Q8semidirect
326. C71#26074semidirect
378. C2×M16Dic142semidirect
581. C8#14556107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864032
#225920362
#225920252
#225898252
#225898142
#225896712
#225896662
#225890792
#225890662
#225885392
#225885282
#225885052
#225883732
#225881212
C2×#428×C712
#2607471