Finite Group Databasebeta

← #32056257

Subgroups — #32056257

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
3#22592060C211yesmaximal, characteristic
4#22592055C211yesmaximal, characteristic
5#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588536C211yesmaximal, characteristic
11#22588534C211yesmaximal, characteristic
12#22588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588372C211yesmaximal, characteristic
14#22588120C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20#17986398—24no—
21#17986038—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985937—21no—
34#17985934—21no—
35#17985932—21no—
36#17985923—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985894—21no—
41#17985881—21no—
42#17985870—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985856—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765848—22no—
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848Q814yes—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556120—22no—
69#14556120—41no—
70#14556086—22no—
71#14556086—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—41no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556061D414yes—
96#14556060—41no—
97#14556059—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101(C2×D71)⋊C8Q814yes—
102#14556038—22no—
103C4×C71⋊C8—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—22no—
116#125×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—41no—
126#106×C71—22no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C4×D71C2×Q812yes—
144C2×C4×D71C2×Q812yes—
145#11765848—28no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
150C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
151C2×C71⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×Q812yes—
188C2×C8×C71C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71C4⋊Q812yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71C4⋊Q812yes—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—84no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—22no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8C22⋊Q814yes—
264C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C22×C71#54711yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C71#54411yescharacteristic
286C4×C71D4×Q811yescharacteristic
287C4×C71#55411yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26075—711nomaximal, Sylow
296C2×C71#244011yescharacteristic
297C2×C71#316311yescharacteristic
298C2×C71#316611yescharacteristic
299C2×C71#326711yescharacteristic
300C2×C71#327111yescharacteristic
301C2×C71#335111yescharacteristic
302C2×C71#335111yescharacteristic
303D71—42no—
304C2×#499—711no—
305C2×#428—711no—
306#2442—711no—
307#2441—711no—
308#2085—711no—
309#2084—711no—
310#2059—711no—
311#2059D7111yescharacteristic, complemented
312#1943—711no—
313#1941—711no—
314#1854—711no—
315#1853—711no—
316#1847—711no—
317#1809—711no—
318#1753—711no—
319C71#2607511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×M16—711no—
321C2×#125—711no—
322C2×#125C2×D7111yescharacteristic
323C2×#117—711no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325#499—1424no—
326#428—1424no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107C2×D7111yescharacteristic
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×#106C2×D7111yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—711no—
338C2×#97—711no—
339C2×C4×C8—711no—
340#400—1421no—
341#399—1421no—
342#398—1421no—
343#396—1421no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—1421no—
348#389C2×D7111yescharacteristic
349#387—1421no—
350#385—1421no—
351#384—711no—
352#382—711no—
353#380—711no—
354#380—711no—
355#380—1421no—
356C4×C22⋊C4—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#336—711no—
364#336C2×D7111yescharacteristic
365C23×C4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C2×M16—714no—
368C2×M16—1422no—
369C2×M16—1422no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374#125—22no—
375#125—41no—
376#125—2841no—
377#125—1422no—
378#117—2841no—
379#117—1422no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—2841no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—711no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—41no—
410#107—714no—
411#107—1422no—
412#107—1422no—
413#106—22no—
414#106—2841no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418#106—1422no—
419C22⋊C8—714no—
420#97—1422no—
421C4×C8—1422no—
422#95—21no—
423#95—711no—
424#95—711no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432C24—711no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456M16—1428no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8—712no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8Q8×D7112yes—
468C2×C8Q8×D7112yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7112yes—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—5681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2842no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C23—712no—
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617611yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—714no—
567C8—1422no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—1422no—
573C22—1422no—
574C22—1422no—
575C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
576C22#1798663111yescharacteristic
577C22#1798665111yescharacteristic
578C22#1798679611yescharacteristic
579C22#1798679611yescharacteristic
580C22#1798680811yescharacteristic
581C22#1798680911yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—1422no—
595C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
596C4#1798662611yescharacteristic
597C4#1798666411yescharacteristic
598C4#1798670311yescharacteristic
599C2—2842no—
600C2#2259203511yescharacteristic
601C2#2259886711yescharacteristic
602C2#2259888811yescharacteristic
603C2#2259986911yescharacteristic
604C2#2259991811yescharacteristic
605C2#2260089711yescharacteristic
606C2#2260090711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#26075
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986398C2semidirect
5. #22589827C2semidirect
6. #22589819C2semidirect
7. #22589679C2semidirect
8. #22589077C2semidirect
9. #22589065C2semidirect
12. #22588507C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
311. #2059D71semidirect
319. C71#26075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863982
C2×#179860382
#225920602
#225920552
#225898272
#225898192
#225896792
#225890772
#225890652
#225885362
#225885342
#225885072
#225883722
#225881202
C71×#20592
#2607571