Finite Group Databasebeta

← #32056264

Subgroups — #32056264

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic
3#22592064C211yesmaximal, characteristic
4#22592053C211yesmaximal, characteristic
5#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588541C211yesmaximal, characteristic
12#22588535C211yesmaximal, characteristic
13#22588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588373C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1753C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17986401—24no—
21#17986041—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556060C2211yescharacteristic
31C2×#14556060C2211yescharacteristic
32#17985941—21no—
33#17985935—21no—
34#17985933—21no—
35#17985922—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985896—21no—
41#17985882—21no—
42#17985871—21no—
43#17985869C2211yescharacteristic
44#17985865C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985857—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C22×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62#14556120—22no—
63#14556120—22no—
64#14556120—41no—
65#14556120—41no—
66#14556087—22no—
67#14556087—41no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—22no—
94#14556062—22no—
95#14556062—41no—
96#14556062D414yes—
97#14556060—22no—
98#14556060—22no—
99#14556060—22no—
100#14556060—22no—
101#14556060—22no—
102#14556060—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—22no—
113C2×M16×C71—22no—
114C2×M16×C71Q814yes—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C71Q814yes—
124#97×C71—22no—
125C4×C8×C71—22no—
126#95×C71D411yescharacteristic
127#95×C71D411yescharacteristic
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—81no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×Q812yes—
181C22×C4×C71C2×Q812yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183M16×C71—28no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×Q812yes—
192C2×C8×C71C2×Q812yes—
193C2×C8×C71C2×Q812yes—
194C2×C8×C71C2×Q812yes—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71C4⋊Q812yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—84no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71C22⋊Q814yes—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C22×C71#54711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C71#54411yescharacteristic
285C4×C71D4×Q811yescharacteristic
286C4×C71#55411yescharacteristic
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26075—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71#244011yescharacteristic
298C2×C71#316311yescharacteristic
299C2×C71#316611yescharacteristic
300C2×C71#326711yescharacteristic
301C2×C71#327111yescharacteristic
302C2×C71#335111yescharacteristic
303C2×C71#335111yescharacteristic
304C2×#499—711no—
305C2×#428—711no—
306#2442—711no—
307#2441—711no—
308#2085—711no—
309#2084—711no—
310#2059—711no—
311#2059—711no—
312#1943—711no—
313#1941—711no—
314#1854—711no—
315#1853—711no—
316#1847—711no—
317#1809—711no—
318#1753D7111yescharacteristic
319C71#2607511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×M16C2×D7111yescharacteristic
321C2×#125—711no—
322C2×#125—711no—
323C2×#117—711no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325#499—1424no—
326#428—1424no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338C2×#97C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
340#400—1421no—
341#399—1421no—
342#398—1421no—
343#396—1421no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—1421no—
349#387—1421no—
350#385—1421no—
351#384—711no—
352#382—711no—
353#380—711no—
354#380—711no—
355#380—1421no—
356C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#336C2×D7111yescharacteristic
364#336C2×D7111yescharacteristic
365C23×C4—1421no—
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16—22no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16Dic14214yes—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374#125—2841no—
375#125—2841no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#117—2841no—
379#117—1422no—
380C2×C4⋊C4—2841no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—2841no—
410#107—714no—
411#107—1422no—
412#107—1422no—
413#106—2841no—
414#106—1422no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418#106—1422no—
419C22⋊C8Dic14214yes—
420#97—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95D28411yescharacteristic
431#95D28411yescharacteristic
432C24C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C2×Dic14212yes—
454C22×C4C2×Dic14212yes—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456M16—28no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8D4×D7112yes—
464C2×C8C2×Dic14212yes—
465C2×C8C2×Dic14212yes—
466C2×C8C2×Dic14212yes—
467C2×C8C2×Dic14212yes—
468C2×C8#1176586412yes—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—5681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2842no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23#1455612812yes—
513C23C22×D28411yescharacteristic
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4#1455612812yes—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C2×C4#1455617411yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8#1455610514yes—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22C2×#1455612811yescharacteristic
576C22D4×D28411yescharacteristic
577C22#1798665311yescharacteristic
578C22#1798679911yescharacteristic
579C22#1798679911yescharacteristic
580C22#1798681111yescharacteristic
581C22#1798681111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4C2×#1455610511yescharacteristic
596C4#1798662711yescharacteristic
597C4D4×Dic14211yescharacteristic
598C4#1798670611yescharacteristic
599C2—42no—
600C2#2259204211yescharacteristic
601C2#2259887111yescharacteristic
602C2#2259889211yescharacteristic
603C2#2259987011yescharacteristic
604C2#2259993011yescharacteristic
605C2#2260090211yescharacteristic
606C2#2260090211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1753C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1753D71
hypocenterC71#26075
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986401C2semidirect
5. #22589823C2semidirect
6. #22589818C2semidirect
7. #22589679C2semidirect
8. #22589679C2semidirect
9. #22589078C2semidirect
10. #22589068C2semidirect
13. #22588508C2semidirect
319. C71#26075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864012
C2×#179860412
#225920642
#225920532
#225898232
#225898182
#225896792
#225890782
#225890682
#225885412
#225885352
#225885082
#225883732
C71×#17532
#2607571