Finite Group Databasebeta

← #32056266

Subgroups — #32056266

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic
3#22592065C211yesmaximal, characteristic
4#22592054C211yesmaximal, characteristic
5#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588537C211yesmaximal, characteristic
12#22588532C211yesmaximal, characteristic
13#22588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588121C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17986400—24no—
21#17986041—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985941—21no—
34#17985935—21no—
35#17985931—21no—
36#17985922—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985896—21no—
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985886—21no—
43#17985874—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985864C2211yescharacteristic
46#17985857—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556119—41no—
67#14556119—41no—
68#14556087—22no—
69#14556087—41no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—41no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556062D414yes—
95#14556061—41no—
96#14556060—22no—
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—41no—
101C22⋊(C71⋊C8)Q814yes—
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71—22no—
114C2×M16×C71—22no—
115C2×M16×C71Q814yes—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—81no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
144C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164C22⋊Dic71—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×Q812yes—
183C22×C4×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185M16×C71—28no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×Q812yes—
190C2×C8×C71C2×Q812yes—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71C4⋊Q812yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—84no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71C22⋊Q814yes—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C22×C71#54711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C71#54411yescharacteristic
285C4×C71D4×Q811yescharacteristic
286C4×C71#55411yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26075—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71#244011yescharacteristic
298C2×C71#316311yescharacteristic
299C2×C71#316611yescharacteristic
300C2×C71#326711yescharacteristic
301C2×C71#327111yescharacteristic
302C2×C71#335111yescharacteristic
303C2×C71#335111yescharacteristic
304C2×#499—711no—
305C2×#428—711no—
306#2442—711no—
307#2441—711no—
308#2085—711no—
309#2084—711no—
310#2059—711no—
311#2059—711no—
312#1943—711no—
313#1941—711no—
314#1854—711no—
315#1853—711no—
316#1847—711no—
317#1809D7111yescharacteristic
318#1753—711no—
319C71#2607511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×M16C2×D7111yescharacteristic
321C2×#125—711no—
322C2×#125—711no—
323C2×#117—711no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325#499—1424no—
326#428—1424no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107C2×D7111yescharacteristic
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×#106C2×D7111yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—711no—
338C2×#97—711no—
339C2×C4×C8—711no—
340#400—1421no—
341#399—1421no—
342#398—1421no—
343#396—1421no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—1421no—
349#387—1421no—
350#385—1421no—
351#384—711no—
352#382—711no—
353#380—1421no—
354#380C2×D7111yescharacteristic
355#380C2×D7111yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#336—711no—
364#336—711no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16—22no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16Dic14214yes—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374#125—2841no—
375#125—2841no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#117—2841no—
379#117—1422no—
380C2×C4⋊C4—2841no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—711no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1421no—
409#107—22no—
410#107—2841no—
411#107—714no—
412#107—1422no—
413#106—22no—
414#106—2841no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418#106—1422no—
419C22⋊C8—714no—
420#97—1422no—
421C4×C8—1422no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—711no—
425#95—711no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432C24D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4Q8×D7112yes—
454C22×C4C2×Dic14212yes—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456M16—28no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7112yes—
466C2×C8C2×Dic14212yes—
467C2×C8C2×Dic14212yes—
468C2×C8#1176586412yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C42—2842no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23#1455612712yes—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5684no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455612712yes—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C2×C4#1455617411yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—1422no—
566C8—1422no—
567C8#1455610514yes—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22C2×#1455612711yescharacteristic
576C22#1798663311yescharacteristic
577C22#1798664911yescharacteristic
578C22#1798679511yescharacteristic
579C22#1798679811yescharacteristic
580C22#1798680811yescharacteristic
581C22#1798680911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4C2×#1455610511yescharacteristic
596C4#1798662711yescharacteristic
597C4#1798666211yescharacteristic
598C4#1798670711yescharacteristic
599C2—42no—
600C2#2259204311yescharacteristic
601C2#2259887011yescharacteristic
602C2#2259889011yescharacteristic
603C2#2259987211yescharacteristic
604C2#2259993211yescharacteristic
605C2#2260089511yescharacteristic
606C2#2260090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1809C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1809D71
hypocenterC71#26075
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986400C2semidirect
5. #22589827C2semidirect
6. #22589820C2semidirect
7. #22589681C2semidirect
8. #22589677C2semidirect
9. #22589076C2semidirect
10. #22589069C2semidirect
13. #22588507C2semidirect
319. C71#26075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864002
C2×#179860412
#225920652
#225920542
#225898272
#225898202
#225896812
#225896772
#225890762
#225890692
#225885372
#225885322
#225885072
#225881212
C71×#18092
#2607571