Finite Group Databasebeta

← #32056328

Subgroups — #32056328

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
3#22592066C211yesmaximal, characteristic
4#22592033C211yesmaximal, characteristic
5#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588540C211yesmaximal, characteristic
11#22588529C211yesmaximal, characteristic
12#22588501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588374C211yesmaximal, characteristic
14#22588125C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21#17986408—24no—
22#17986038—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985940—21no—
34#17985930—21no—
35#17985921—21no—
36#17985912—21no—
37#17985903—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985885—21no—
41#17985870—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985858—21no—
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848Q814yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—41no—
71#14556120—22no—
72#14556120—41no—
73#14556086—22no—
74#14556086—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—41no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556062D414yes—
96#14556061—22no—
97#14556061—41no—
98#14556061—41no—
99#14556060—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#97×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—81no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—81no—
146C2×C4×D71C2×Q812yes—
147C2×C4×D71C2×Q812yes—
148#11765848—28no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
154C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×Q812yes—
188C2×C8×C71C2×Q812yes—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71C4⋊Q812yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71C4⋊Q812yes—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—84no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71C22⋊Q814yes—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—22no—
265C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C22×C71#54711yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C22×C71#57611yescharacteristic
271C22×C71#57811yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C71#54411yescharacteristic
287C4×C71D4×Q811yescharacteristic
288C4×C71#55411yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#26079—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#244011yescharacteristic
298C2×C71#316411yescharacteristic
299C2×C71#316611yescharacteristic
300C2×C71#327311yescharacteristic
301C2×C71#327711yescharacteristic
302C2×C71#334711yescharacteristic
303C2×C71#334911yescharacteristic
304D71—42no—
305C2×#501—711no—
306C2×#428—711no—
307#2442—711no—
308#2439—711no—
309#2085—711no—
310#2085—711no—
311#2059—711no—
312#2057—711no—
313#1943D7111yescharacteristic, complemented
314#1942—711no—
315#1854—711no—
316#1852—711no—
317#1846—711no—
318#1809—711no—
319#1753—711no—
320C71#2607911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×M16—711no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323C2×#125—711no—
324C2×#117—711no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326#501—1424no—
327#428—1424no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107—711no—
331C2×#107—711no—
332C2×#107—711no—
333C2×#107C2×D7111yescharacteristic
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×#106C2×D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊C8—711no—
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×C8—711no—
341#400—1421no—
342#398—1421no—
343#396—1421no—
344#393—1421no—
345#391—1421no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389C2×D7111yescharacteristic
349#389C2×D7111yescharacteristic
350#387—1421no—
351#385—1421no—
352#382—711no—
353#382—711no—
354#380—711no—
355#380—711no—
356#380—1421no—
357C4×C22⋊C4—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#336—711no—
365#336—711no—
366C22×Q8—1421no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C2×M16—714no—
370C2×M16—1422no—
371C2×M16—1422no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—2841no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#125—2841no—
379#125—1422no—
380#117—2841no—
381#117—1422no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—2841no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—2841no—
410#107—2841no—
411#107—714no—
412#107—1422no—
413#107—1422no—
414#106—22no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418C22⋊C8—714no—
419#97—22no—
420C4×C8—1422no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—711no—
424#95—711no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24—711no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460M16—1428no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8—712no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8D4×D7112yes—
470C2×C8Q8×D7112yes—
471C2×C8Q8×D7112yes—
472C2×C8#1176586512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—5681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2842no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C23—712no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23C2×D4×D7111yescharacteristic
515Q8—5684no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C2×C4#1455617511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—1422no—
568C8—1422no—
569C8#1455610614yes—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—1422no—
575C22—1422no—
576C22—1422no—
577C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
578C22#1798663311yescharacteristic
579C22#1798665411yescharacteristic
580C22#1798679511yescharacteristic
581C22#1798679811yescharacteristic
582C22#1798680311yescharacteristic
583C22#1798681511yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—1422no—
597C4C2×#1455610611yescharacteristic
598C4#1798662911yescharacteristic
599C4#1798666211yescharacteristic
600C4#1798670911yescharacteristic
601C2—2842no—
602C2#2259204411yescharacteristic
603C2#2259887511yescharacteristic
604C2#2259889111yescharacteristic
605C2#2259994811yescharacteristic
606C2#2259999411yescharacteristic
607C2#2260084511yescharacteristic
608C2#2260087511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1943C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1943D71
hypocenterC71#26079
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986408C2semidirect
5. #22589827C2semidirect
6. #22589826C2semidirect
7. #22589678C2semidirect
8. #22589668C2semidirect
9. #22589071C2semidirect
12. #22588501C2semidirect
15. C71×#1943C2semidirect
66. C2×#11765848Q8semidirect
102. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
313. #1943D71semidirect
320. C71#26079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864082
C2×#179860382
#225920662
#225920332
#225898272
#225898262
#225896782
#225896682
#225890712
#225885402
#225885292
#225885012
#225883742
#225881252
C71×#19432
#2607971