Subgroups — #32056350

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598200	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22596935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588568	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986408	—	2	2	no	—
15	#17986401	—	2	1	no	—
16	#17986397	—	2	1	no	—
17	#17986304	—	2	2	no	—
18	#17986301	—	2	2	no	—
19	#17986287	—	2	2	no	—
20	#17986282	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986041	—	2	2	no	—
24	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986037	—	2	1	no	—
27	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556127	—	2	2	no	—
48	#14556120	—	2	2	no	—
49	#14556119	—	2	2	no	—
50	#14556105	—	4	2	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556064	—	2	2	no	—
61	#14556062	—	2	2	no	—
62	#14556062	—	2	2	no	—
63	#14556062	D₄	1	2	yes	—
64	#14556061	—	2	2	no	—
65	#14556060	—	2	2	no	—
66	#14556060	—	2	2	no	—
67	#14556060	—	2	2	no	—
68	#14556060	—	2	1	no	—
69	#14556060	—	2	1	no	—
70	#14556060	—	2	2	no	—
71	#14556060	—	2	1	no	—
72	#14556060	—	2	1	no	—
73	#14556060	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556060	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556059	—	2	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14556052	—	2	2	no	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#131×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#104×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
92	#103×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	#102×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	#11765849	—	2	2	no	—
102	#11765849	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
130	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	D₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
176	Dic₁₄₂	—	16	2	no	—
177	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	Dic₇₁	—	8	2	no	—
199	Dic₇₁	—	8	2	no	—
200	#26081	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3291	1	2	yes	—
206	#3163	—	71	1	no	—
207	#3084	—	71	2	no	—
208	#2912	—	71	1	no	—
209	#2090	—	71	2	no	—
210	#2060	—	71	2	no	—
211	#1951	—	71	1	no	—
212	#1945	—	71	1	no	—
213	#1859	—	71	2	no	—
214	#1844	—	71	1	no	—
215	#1815	—	71	1	no	—
216	#1764	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₇₁	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#544	—	71	2	no	—
220	#520	—	71	2	no	—
221	#501	—	142	2	no	—
222	#499	—	142	1	no	—
223	#498	—	142	1	no	—
224	#479	—	142	2	no	—
225	#478	—	142	2	no	—
226	#476	—	142	2	no	—
227	#475	—	142	2	no	—
228	C₂×#108	—	71	1	no	—
229	#428	—	71	2	no	—
230	#428	—	71	2	no	—
231	#428	—	71	2	no	—
232	#428	—	142	2	no	—
233	#427	—	71	1	no	—
234	#427	—	142	1	no	—
235	C₂×#106	—	71	2	no	—
236	C₂×#106	—	71	1	no	—
237	C₂×#106	—	71	1	no	—
238	C₂×#106	—	142	1	no	—
239	#424	—	71	2	no	—
240	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#417	—	71	2	no	—
242	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#384	—	71	2	no	—
246	#343	—	71	2	no	—
247	#343	—	71	2	no	—
248	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#339	—	71	2	no	—
250	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	2	2	no	—
253	#131	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
263	#125	—	142	2	no	—
264	#125	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₄×D₄	—	284	2	no	—
268	C₄×D₄	—	142	2	no	—
269	#117	—	71	2	no	—
270	#117	—	142	2	no	—
271	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	142	2	no	—
278	#107	—	71	2	no	—
279	#107	—	142	2	no	—
280	#107	—	142	2	no	—
281	#107	—	142	2	no	—
282	#106	—	71	1	no	—
283	#106	—	71	1	no	—
284	#106	—	142	2	no	—
285	#106	—	142	2	no	—
286	#106	—	142	1	no	—
287	#106	—	142	1	no	—
288	#106	—	142	1	no	—
289	#106	—	142	1	no	—
290	#106	—	142	2	no	—
291	#106	—	142	2	no	—
292	#106	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
295	#104	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
296	#103	—	142	2	no	—
297	#103	D₂₈₄	1	2	yes	—
298	#102	—	142	2	no	—
299	#102	D₂₈₄	1	2	yes	—
300	#97	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	#41	—	2	1	no	—
304	#41	—	2	1	no	—
305	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
306	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	1	no	—
318	M₁₆	—	2	1	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	142	2	no	—
321	M₁₆	—	142	2	no	—
322	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
323	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	284	2	no	—
353	C₄²	—	142	2	no	—
354	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	1	no	—
358	Q₈	—	1136	2	no	—
359	Q₈	#14556128	1	2	yes	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	2	1	no	—
363	D₄	#14556128	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	568	2	no	—
373	C₂×C₄	—	568	2	no	—
374	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₈	#14556105	1	2	yes	—
388	C₈	#14556105	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	#17986627	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17986706	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	284	2	no	—
399	C₄	—	284	2	no	—
400	C₄	—	568	2	no	—
401	C₄	—	568	2	no	—
402	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
405	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	#22592042	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22600134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1764	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1764	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598871	C₂	semidirect
4. #22589852	C₂	semidirect
5. #22589684	C₂	semidirect
6. #22589120	C₂	semidirect
7. #22589088	C₂	semidirect
9. #22588497	C₂	semidirect
82. #131×C₇₁	Q₈	semidirect
91. #104×C₇₁	Q₈	semidirect
217. C₇₁	#26081	semidirect
253. #131	Dic₁₄₂	semidirect
295. #104	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598871	2
#22598200	2
#22596935	2
#22589852	2
#22589684	2
#22589120	2
#22589088	2
#22588568	2
#22588497	2
#22588399	2
C₇₁×#1764	2
#26081	71